Найти объём усечённой пирамиды если площадь верхнего основания 4 см², нижнего 9 см², а высота 6 см

Решение:

Для нахождения объема усеченной пирамиды используем формулу:

\[ V = \frac{h}{3}(A_1 + \sqrt{A_1 \cdot A_2} + A_2) \]

Где:

• \( V \) - объем усеченной пирамиды
• \( h \) - высота пирамиды
• \( A_1 \) - площадь верхнего основания
• \( A_2 \) - площадь нижнего основания

Подставляя данные из задачи:

• \( h = 6 \) см
• \( A_1 = 4 \) см²
• \( A_2 = 9 \) см²

Мы получаем:

\[ V = \frac{6}{3}(4 + \sqrt{4 \cdot 9} + 9) \]

\[ V = 2(4 + \sqrt{36} + 9) \]

\[ V = 2(4 + 6 + 9) \]

\[ V = 2 \cdot 19 = 38 \]

Таким образом, объем усеченной пирамиды равен 38 кубическим сантиметрам.