Найдите внешний угол при вершине К

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних несмежных с ним углов. В треугольнике \( MNK \): 1. Угол \( NMK = 20^\circ \). 2. \( MK = KN \), значит, треугольник равнобедренный, и углы при основании \( K \) равны. 3. Пусть угол \( K = x \). Тогда угол \( MNK = 20^\circ \), и оставшиеся два угла (разделённые равными сторонами \( MK \) и \( KN \)) также равны \( x \). Так как сумма всех углов треугольника равна \( 180^\circ \), имеем уравнение: \[ 20^\circ + x + x = 180^\circ \] Решая его, получаем: \[ 2x = 160^\circ \] \[ x = 80^\circ \] Теперь найдём внешний угол при вершине \( K \). Он будет равен сумме углов \( MNK \) и \( M \): \[ Внешний \ угол = 20^\circ + 80^\circ = 100^\circ \] Таким образом, внешний угол при вершине \( K \) равен \( 100^\circ \).