парке установили 290 скамеек, распределенных равномерно по секторам. Сколько секторов в парке, если в каждом секторе больше 50, но меньше 70!

Для решения этой задачи нам необходимо определить количество секторов в парке, в каждом из которых больше 50, но меньше 70 скамеек.

Предположим, что число секторов в парке равно \(x\). Так как скамейки распределены равномерно, общее количество скамеек в парке (\(290\)) можно представить как произведение количества секторов (\(x\)) на количество скамеек в каждом секторе.

Итак, у нас есть уравнение: \[ \text{скамейки в каждом секторе} \times \text{количество секторов} = 290 \]

По условию задачи, в каждом секторе больше 50, но меньше 70 скамеек. Из этого следует, что количество скамеек в каждом секторе больше 50 и меньше 70. Представим это в виде неравенства: \[ 50 < \text{скамейки в каждом секторе} < 70 \]

Теперь мы можем составить неравенство, которое отражает общее количество скамеек в парке: \[ 50x < 290 < 70x \]

Решим эту систему неравенств для \(x\) и найдем количество секторов в парке: \[ 50x < 290 \Rightarrow x > \frac{290}{50} \Rightarrow x > 5.8 \] \[ 290 < 70x \Rightarrow x < \frac{290}{70} \Rightarrow x < 4.14 \]

Так как \(x\) должно быть целым числом (количество секторов не может быть дробью), то количество секторов должно быть \(6\) или \(7\), так как \(5.8\) не удовлетворяет обоим неравенствам.

Таким образом, в парке \(6\) или \(7\) секторов.