Давайте решим данную задачу.
Обозначим задуманное двузначное число как $10a + b$, где $a$ и $b$ - цифры числа.
По условию задачи, известно, что вторая цифра больше первой на 2, следовательно $b = a + 2$.
После перестановки цифр получим число $10b + a$.
Тогда сумма квадратов задуманного числа и перестановки цифр будет:
$$(10a + b)^2 + (10b + a)^2 = 1130.$$
Разложим полученное уравнение на два уравнения:
$$\begin{cases}
(10a + b)^2 = 100a^2 + 20ab + b^2 \
(10b + a)^2 = 100b^2 + 20ab + a^2
\end{cases}$$
Заменим $b = a + 2$:
$$\begin{cases}
100a^2 + 20a(a + 2) + (a + 2)^2 = 100b^2 + 20a(a + 2) + a^2 \
100(a + 2)^2 + 20a(a + 2) + a^2 = 1130
\end{cases}.$$
Раскрыв скобки и объединив уравнения, получим:
$$101a^2 + 41a + 4 = 1130.$$
Теперь найдем значение $a$:
$$101a^2 + 41a + 4 - 1130 = 0.$$
Решив это квадратное уравнение, мы получим два корня: $a = 4$ и $a = -\frac{26}{101}$. Т.к. у нас число должно быть целым и двузначным, то $a = 4$.
Теперь найдем значение $b$, подставив $a = 4$ в уравнение $b = a + 2$, получим $b = 6$.
Таким образом, задуманное число равно $46$.
