Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для кинетической энергии заряженной частицы, движущейся в магнитном поле.
Кинетическая энергия (T) заряженной частицы, движущейся в магнитном поле, зависит от ее заряда (q), скорости (v) и магнитного поля (B). Формула для кинетической энергии выглядит следующим образом:
[ T = q \cdot B \cdot R \cdot v ]
Где:
- ( T ) - кинетическая энергия
- ( q ) - заряд электрона (( -1.6 \times 10^{-19} ) Кл)
- ( B ) - индукция магнитного поля (1.44 Тесла * 0.1 = 0.144 Т)
- ( R ) - радиус окружности (0.5 см = 0.005 м)
- ( v ) - скорость электрона
Чтобы найти скорость электрона, используем формулу для центростремительного ускорения в спиральном движении:
[ a = \frac{v^2}{R} = \frac{q \cdot v \cdot B}{m} ]
Где:
- ( m ) - масса электрона (( 9.11 \times 10^{-31} ) кг)
Так как электрон движется в окружности, то можно считать, что скорость постоянна, и центростремительное ускорение равно ускорению кинетической силы:
[ a = \frac{v^2}{R} = \frac{q \cdot v \cdot B}{m} ]
[ v^2 = R \cdot q \cdot B \cdot \frac{q}{m} ]
[ v = \sqrt{R \cdot \frac{q^2 \cdot B}{m}} ]
Подставляем известные значения:
[ v = \sqrt{0.005 \cdot \frac{(-1.6 \times 10^{-19})^2 \cdot 0.144}{9.11 \times 10^{-31}}} ]
[ v \approx 2.82 \times 10^6 , м/с ]
Теперь подставляем значение скорости обратно в формулу для кинетической энергии:
[ T = q \cdot B \cdot R \cdot v ]
[ T = -1.6 \times 10^{-19} \cdot 0.144 \cdot 0.005 \cdot 2.82 \times 10^6 ]
[ T \approx 2.29 \times 10^{-17} , Дж ]
Чтобы выразить ответ в электрон-вольтах, вспомним, что 1 электрон-вольт равен (1.6 \times 10^{-19}) Дж:
[ T_{эВ} = \frac{T}{1.6 \times 10^{-19}} ]
[ T_{эВ} \approx 143 , эВ ]
Ответ:
Кинетическая энергия электрона составляет приблизительно 2.29х10^-17 Дж или около 143 эВ.
