Симметричную монету бросают трижды. Найди вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза. Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Пример: 1 7…

Цель: Понять

Для решения данной задачи о нахождении вероятности того, что орёл выпадет ровно два раза при трёх бросаниях симметричной монеты, нужно воспользоваться формулой биномиального распределения.

Пусть:

• \( n = 3 \) - количество испытаний (бросаний монеты)
• \( k = 2 \) - количество успешных испытаний (выпадения орла)
• \( p = 0.5 \) - вероятность успеха в каждом испытании (вероятность выпадения орла при бросании монеты)
• \( q = 1 - p = 0.5 \) - вероятность неудачи в каждом испытании (вероятность выпадения решки при бросании монеты)

Формула биномиального распределения: \[ P(k;n,p) = \binom{n}{k} \times p^k \times q^{n-k} \]

Теперь подставим значения в формулу: \[ P(2;3,0.5) = \binom{3}{2} \times 0.5^2 \times 0.5^{3-2} \] \[ P(2;3,0.5) = \binom{3}{2} \times 0.25 \times 0.5 \] \[ P(2;3,0.5) = 3 \times 0.25 \times 0.5 \] \[ P(2;3,0.5) = 0.375 \]

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза при трёх бросаниях симметричной монеты равна \( \frac{3}{8} \).