В олимпиаде по физике приняло участие 50 школьников, им было предложено решить задачу по механике и задачу по динамике. Задачу по механике решило 28 школьников, а задачу по динамике решило 25 школьников. 6 школьников не решили ни одной задачи. Найдите вероятность события «ученик решил обе задачи»

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления вероятности совместного события: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] Где: - \( P(A \cap B) \) - вероятность события, что ученик решил обе задачи, - \( P(A) \) - вероятность события, что ученик решил задачу по механике, - \( P(B) \) - вероятность события, что ученик решил задачу по динамике. Дано: - Всего участников олимпиады: 50 школьников, - Решили задачу по механике: 28 школьников, - Решили задачу по динамике: 25 школьников, - Не решили ни одной задачи: 6 школьников. Таким образом, нужно найти вероятность пересечения событий "решить задачу по механике" и "решить задачу по динамике". Посчитаем вероятности этих событий: 1. \[ P(A) = \frac{28}{50} = \frac{14}{25} \] 2. \[ P(B) = \frac{25}{50} = \frac{1}{2} \] Теперь подставим значения в формулу: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \left( \frac{14}{25} \right) \cdot \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{14}{50} = \frac{7}{25} \] Итак, вероятность события "ученик решил обе задачи" равна \( \frac{7}{25} \) или 28%.