Решите систему уравнений : {2х+у=4 {х-у=-10

Решение:

Дана система уравнений:

1. \(2x + y = 4\)
2. \(x - y = -10\)

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод сложения или вычитания уравнений.

Метод 1: Сложение уравнений

Сложим уравнения, чтобы убрать переменную \(y\):

Уравнение 1 + Уравнение 2:

\(2x + y + x - y = 4 - 10\)
\(3x = -6\)
\(x = -2\)

Теперь, найдем значение переменной \(y\), подставив \(x = -2\) в любое из исходных уравнений. Для простоты выберем второе уравнение:

\(x - y = -10\)
\((-2) - y = -10\)
\(-2 - y = -10\)
\(-y = -8\)
\(y = 8\)

Таким образом, получаем, что \(x = -2\) и \(y = 8\) являются решениями данной системы уравнений.

Проверка:

Подставим полученные значения обеих переменных обратно в исходную систему и убедимся, что оба уравнения выполняются:

1. \(2x + y = 4\)
   \(2(-2) + 8 = 4\)
   \(-4 + 8 = 4\)
   \(4 = 4\) - верно

2. \(x - y = -10\)
   \((-2) - 8 = -10\)
   \(-2 - 8 = -10\)
   \(-10 = -10\) - верно

Таким образом, решение системы уравнений {2x + y = 4; x - y = -10} составляют \(x = -2\) и \(y = 8\).