Лучник делает выстрелы по пяти одинаковым целям. На каждую цель даётся не более двух выстрелов. Также известно, что вероятность попасть в цель отдельным выстрелом равна 0,8. Во…
Лучник делает выстрелы по пяти одинаковым целям. На каждую цель даётся не более двух выстрелов. Также известно, что вероятность попасть в цель отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события «лучник поразит ровно 5 целей» больше вероятности события «лучник поразит ровно 4»? (Заполни пропуски в решении, запиши ответ. Ответ округли до десятых.) Вероятность события «лучник поразит ровно 5 целей» (запиши в виде степени): P₁ = Вероятность события «лучник поразит ровно 4 цели» (второй множитель запиши в виде степени): P2 = ? Отношение вероятностей равно
Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением вероятностей.
Вероятность попадания в цель для лучника - \(p = 0.8\).
Вероятность попасть в цель 5 раз из 5 выстрелов (поразить ровно 5 целей): \[ P₁ = C(5, 5) \times p^5 \times (1-p)^{5-5} = p^5 = 0.8^5 \]
Вероятность попасть в цель 4 раза из 5 выстрелов (поразить ровно 4 цели): \[ P₂ = C(5, 4) \times p^4 \times (1-p)^{5-4} = 5 \times p^4 \times (1-p) = 5 \times 0.8^4 \times 0.2 \]
Отношение вероятностей: \[ \frac{P₁}{P₂} = \frac{0.8^5}{5 \times 0.8^4 \times 0.2} = \frac{0.8}{5 \times 0.2} = 0.8 \]
Ответ: Отношение вероятности попасть 5 раз к вероятности попасть 4 раза равно 0.8.
Таким образом, ответ на задачу равен 0.8.
