Решить

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для скорости и понять, как двигался катер. **Дано:** - Катер прошёл по течению 32 км, а потом вернулся обратно, пройдя ещё 24 км. - Задержка на всём пути составила 4 часа. - Скорость течения реки — 3 км/ч. Нужно найти собственную скорость катера, обозначим её за \( v \) км/ч. **Решение:** 1. **Определение скорости и времени:** - **По течению:** - Скорость катера по течению: \( v + 3 \) км/ч. - Время по течению: \( \frac{32}{v + 3} \) ч. - **Против течения:** - Скорость катера против течения: \( v - 3 \) км/ч. - Время против течения: \( \frac{24}{v - 3} \) ч. 2. **Суммарное время движения:** Суммарное время в пути и задержка составляют 4 часа: \[ \frac{32}{v + 3} + \frac{24}{v - 3} = 4 \] 3. **Решение уравнения:** Приведём уравнение к общему знаменателю и избавимся от дробей: \[ 32(v - 3) + 24(v + 3) = 4(v + 3)(v - 3) \] Раскроем скобки: \[ 32v - 96 + 24v + 72 = 4(v^2 - 9) \] Приведём подобные члены: \[ 56v - 24 = 4v^2 - 36 \] Переносим все члены в одну сторону: \[ 4v^2 - 56v - 36 + 24 = 0 \] \[ 4v^2 - 56v - 12 = 0 \] Упростим уравнение, разделив на 4: \[ v^2 - 14v - 3 = 0 \] Решим квадратное уравнение по формуле: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -14 \), \( c = -3 \). \[ v = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 12}}{2} \] \[ v = \frac{14 \pm \sqrt{208}}{2} \] \[ v = \frac{14 \pm 2\sqrt{52}}{2} \] \[ v = 7 \pm \sqrt{52} \] Поскольку скорость должна быть положительной, берём только вариант с плюсом: \[ v = 7 + \sqrt{52} \] \(\sqrt{52} \approx 7.21\) Таким образом, собственная скорость катера приближенно равна \( 14.21 \) км/ч. **Ответ:** Приблизительно \( 14.21 \) км/ч.