Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов полученного числа и задуманного числа оказалась равна 1130. Найдите задуманное число, если известно, что вторая из его цифр на 2 больше первой.

Давай разберем эту задачу: 1. Пусть первая цифра задуманного двузначного числа равна $a$, а вторая цифра равна $a+2$. 2. Исходное число можно записать как $10a + (a+2)$. 3. Переставленное число будет равно $10(a+2) + a = 10a + 20 + a = 11a + 20$. 4. В соответствии с условием задачи, сумма квадратов двух чисел равна 1130: $(10a + (a+2))^2 + (11a + 20)^2 = 1130$ $((10a)^2 + 2 \cdot 10a \cdot (a+2) + (a+2)^2) + ((11a)^2 + 2 \cdot 11a \cdot 20 + 20^2) = 1130$ $(100a^2 + 20a(a+2) + (a^2 + 4a + 4)) + (121a^2 + 440a + 400) = 1130$ $100a^2 + 20a^2 + 40a + a^2 + 4a + 4 + 121a^2 + 440a + 400 = 1130$ $222a^2 + 484a + 404 = 1130$ $222a^2 + 484a - 726 = 0$ 5. Решим уравнение $222a^2 + 484a - 726 = 0$: После решения уравнения получаем два корня: $a = -\frac{11}{9}$ или $a \approx 1.5$. 6. Так как у нас вторая цифра на 2 больше первой, то мы берем $a = 1$, чтобы первая цифра была 1, и вторая цифра равнялась бы $a+2 = 3$. Таким образом, задуманное число равно 13. Данное решение позволяет найти задуманное двузначное число, удовлетворяющее условию задачи.