1. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства яйца высшей категории, а из второго хозяйства 20% яиц высшей категории. Всего высшую…
1. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства яйца высшей категории, а из второго хозяйства 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из второго хозяйства,
Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности.
Обозначим:
- \( A \) - событие, что яйцо купленное у агрофирмы из второго хозяйства,
- \( B_1 \) - событие, что яйцо высшей категории из первого хозяйства,
- \( B_2 \) - событие, что яйцо высшей категории из второго хозяйства.
Тогда нам дано:
- \( P(B_1) = 0.40 \) - вероятность выбрать яйцо первого хозяйства высшей категории,
- \( P(B_2) = 0.20 \) - вероятность выбрать яйцо второго хозяйства высшей категории,
- \( P(B_1 \cup B_2) = 0.35 \) - вероятность выбрать яйцо высшей категории в целом.
Мы хотим найти вероятность выбрать яйцо из второго хозяйства при условии, что это яйцо высшей категории, то есть \( P(A|B_2) \).
Используем формулу условной вероятности: \[ P(A|B_2) = \frac{P(A \cap B_2)}{P(B_2)} \]
Теперь нам нужно найти вероятность события \( A \cap B_2 \). Мы знаем, что \( P(B_1 \cup B_2) = P(B_1) + P(B_2) - P(B_1 \cap B_2) \). Так как нам даны вероятности \( P(B_1) \), \( P(B_2) \) и \( P(B_1 \cup B_2) \), можем найти \( P(B_1 \cap B_2) \) и далее \( P(A \cap B_2) \) через \( P(B_2) \).
\[ P(B_1 \cap B_2) = P(B_1) + P(B_2) - P(B_1 \cup B_2) \] \[ P(B_1 \cap B_2) = 0.40 + 0.20 - 0.35 = 0.25 \]
Теперь, используя найденные значения, можем найти \( P(A \cap B_2) \): \[ P(A \cap B_2) = P(B_2) \times P(A|B_2) \] \[ P(A \cap B_2) = 0.20 \times \frac{P(A \cap B_2)}{P(B_2)} = 0.20 \times \frac{0.25}{0.20} = 0.25 \]
Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из второго хозяйства при условии, что это яйцо высшей категории, равна 0.25 или 25%.
