Шарики висит на нити. После погружения шарика в воду сила натяжения нити уменьшилась на 13%. Найти плотность материала шарика

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся некоторыми физическими законами. Пусть до погружения шарика в воду сила натяжения нити была \( F_0 \), а после погружения она стала \( F_1 = 0.87 F_0 \) (так как сила натяжения уменьшилась на 13%). Также нам известно, что сила натяжения нити обеспечивает равновесие шарика, которому действует сила тяжести \( F_{\text{т}} \), равная весу шарика, а также сила Архимеда \( F_{\text{А}} \), равная весу вытесненной шариком воды. Можно записать уравнение для силы натяжения до погружения шарика в воду: \[ F_0 = F_{\text{т}} + F_{\text{А}} \] И уравнение для силы натяжения после погружения шарика: \[ F_1 = F_{\text{т}} + F_{\text{А}} \] Так как вес шарика прежний, то \( F_{\text{т}} = m \cdot g \), где \( m \) - масса шарика, \( g \) - ускорение свободного падения, а вес шарика \( F_{\text{т}} = \rho \cdot V \cdot g \), где \( \rho \) - плотность материала шарика, \( V \) - объем шарика. А сила Архимеда равна весу вытесненной воды, то есть \( F_{\text{А}} = \rho_{\text{в}} \cdot V_{\text{погруженной}} \cdot g \), где \( \rho_{\text{в}} \) - плотность воды, \( V_{\text{погруженной}} \) - объем шарика, погруженного в воду. Теперь можем записать уравнения для силы натяжения до и после погружения шарика: \[ F_0 = \rho \cdot V \cdot g + \rho_{\text{в}} \cdot V \cdot g \] \[ F_1 = \rho \cdot V \cdot g + \rho_{\text{в}} \cdot V_{\text{погруженной}} \cdot g \] Так как \( F_1 = 0.87F_0 \), подставим и упростим выражения: \[ 0.87(\rho \cdot V \cdot g + \rho_{\text{в}} \cdot V_{\text{погруженной}} \cdot g) = \rho \cdot V \cdot g + \rho_{\text{в}} \cdot V \cdot g \] Раскроем скобки, преобразуем формулу и найдем плотность материала шарика: \[ 0.87\rho \cdot V \cdot g + 0.87\rho_{\text{в}} \cdot V_{\text{погруженной}} \cdot g = \rho \cdot V \cdot g + \rho_{\text{в}} \cdot V \cdot g \] \[ 0.13\rho \cdot V \cdot g = 0.13\rho_{\text{в}} \cdot V_{\text{погруженной}} \cdot g \] \[ \frac{\rho}{\rho_{\text{в}}} = \frac{V_{\text{погруженной}}}{V} \] Итак, плотность материала шарика равна отношению объема шарика, погруженного в воду, к его исходному объему.