В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты…

Решение:

Для нахождения вероятности того, что пятирублевые монеты окажутся в разных карманах, нужно рассмотреть все возможные варианты того, как могут быть переложены монеты.

У нас есть 4 монеты по 1 рублю и 2 монеты по 5 рублей.

Возможные варианты переложения монет:

1. Пятирублевые монеты переложены в другой карман:

   • Параметры: 2 монеты по 5 рублей и 1 монета по 1 рублю переложены
   • Это можно сделать \(C_{2}^{2} \cdot C_{4}^{1} = 1 \cdot 4 = 4\) способами.

2. Пятирублевые монеты остались в том же кармане:

   • Параметры: 2 монеты по 5 рублей либо обе в том же кармане, либо обе в другом
   • Это можно сделать \(C_{2}^{0} \cdot C_{4}^{3} + C_{2}^{2} \cdot C_{4}^{1} = 1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 8\) способами.

Таким образом, всего существует \(4 + 8 = 12\) способов переложить 3 монеты из 6 в другой карман.

Вероятность того, что пятирублевые монеты окажутся в разных карманах, равна отношению числа способов, при которых это произойдет, к общему числу способов, т.е. \(P = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\).

Итак, вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в разных карманах, равна \(\frac{1}{3}\).