В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в разных карманах.

**Решение:** Для нахождения вероятности того, что пятирублевые монеты окажутся в разных карманах, нужно рассмотреть все возможные варианты того, как могут быть переложены монеты. У нас есть 4 монеты по 1 рублю и 2 монеты по 5 рублей. **Возможные варианты переложения монет:** 1. Пятирублевые монеты переложены в другой карман: - Параметры: 2 монеты по 5 рублей и 1 монета по 1 рублю переложены - Это можно сделать $C_{2}^{2} \cdot C_{4}^{1} = 1 \cdot 4 = 4$ способами. 2. Пятирублевые монеты остались в том же кармане: - Параметры: 2 монеты по 5 рублей либо обе в том же кармане, либо обе в другом - Это можно сделать $C_{2}^{0} \cdot C_{4}^{3} + C_{2}^{2} \cdot C_{4}^{1} = 1 \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 8$ способами. Таким образом, всего существует $4 + 8 = 12$ способов переложить 3 монеты из 6 в другой карман. Вероятность того, что пятирублевые монеты окажутся в разных карманах, равна отношению числа способов, при которых это произойдет, к общему числу способов, т.е. $P = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$. Итак, вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в разных карманах, равна $\frac{1}{3}$.