Найдите (в градусах) сумму различных корней уравнения sin5xcos5xcos10x = -√3/8 на промежутке [-35°; 0]

Для начала, рассмотрим уравнение sin(5x)cos(5x)cos(10x) = -√3/8. Мы знаем, что sin(2α) = 2sinαcosα, поэтому можем преобразовать уравнение следующим образом: sin(5x)cos(5x)cos(10x) = -√3/8 (1/2)sin(10x)cos(10x)cos(10x) = -√3/8 (1/4)sin(20x) = -√3/8 sin(20x) = -2√3 Таким образом, у нас получилось уравнение sin(20x) = -2√3. Далее, рассмотрим промежуток [-35°; 0], чтобы найти сумму различных корней. У нас есть точка y = -2√3 на графике sin(20x), и нам интересно найти, на каких точках график этой функции пересекает линию y = -2√3 на данном промежутке. График sin(20x) - периодическая функция, период которой равен 2π/20 = π/10, что соответствует 18° на промежутке [-35°; 0]. Таким образом, наша функция пересекает линию y = -2√3 в 2 точках на данном промежутке. Таким образом, сумма различных корней уравнения sin(5x)cos(5x)cos(10x) = -√3/8 на промежутке [-35°; 0] равна -18° + (-9°) = -27°. Итак, ответ: сумма различных корней уравнения на данном промежутке равна -27°.