Найдите (в градусах) сумму различных корней уравнения sin5xcos5xcos10x = -√3/8 на промежутке [-35°; 0]

Для начала, рассмотрим уравнение sin(5x)cos(5x)cos(10x) = -√3/8.

Мы знаем, что sin(2α) = 2sinαcosα, поэтому можем преобразовать уравнение следующим образом:

sin(5x)cos(5x)cos(10x) = -√3/8
(1/2)sin(10x)cos(10x)cos(10x) = -√3/8
(1/4)sin(20x) = -√3/8
sin(20x) = -2√3

Таким образом, у нас получилось уравнение sin(20x) = -2√3.

Далее, рассмотрим промежуток [-35°; 0], чтобы найти сумму различных корней. У нас есть точка y = -2√3 на графике sin(20x), и нам интересно найти, на каких точках график этой функции пересекает линию y = -2√3 на данном промежутке.

График sin(20x) - периодическая функция, период которой равен 2π/20 = π/10, что соответствует 18° на промежутке [-35°; 0]. Таким образом, наша функция пересекает линию y = -2√3 в 2 точках на данном промежутке.

Таким образом, сумма различных корней уравнения sin(5x)cos(5x)cos(10x) = -√3/8 на промежутке [-35°; 0] равна -18° + (-9°) = -27°.

Итак, ответ: сумма различных корней уравнения на данном промежутке равна -27°.