В окружность с центром  O O вписан четырёхугольник  M N Q J MNQJ. Определи градусную меру угла  N Q J NQJ, если  ∠ M N J = 57 ° ∠MNJ=57°,  ∠ N Q M = 42 ° ∠NQM=42°.

Для решения задачи сначала обратим внимание на свойства четырехугольника, вписанного в окружность: 1. В четырехугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна 180 градусов. 2. Диагонали четырехугольника, вписанного в окружность, пересекаются в точке, делятся пополам и образуют два равных диагональных угла. Теперь обратимся к задаче: У нас известны два угла: - ∠MNJ = 57° - ∠NQM = 42° Из свойств четырехугольника получаем, что угол ∠MNQ равен разности углов ∠MNJ и ∠NQM: ∠MNQ = ∠MNJ - ∠NQM = 57° - 42° = 15° Теперь, используя свойство диагональных углов в четырехугольнике, вписанном в окружность, найдем угол ∠NQJ: ∠NQJ = ∠MNJ = 57° Итак, градусная мера угла NQJ равна 57°. Полученные результаты верны для четырехугольника MNQJ, вписанного в окружность с центром O.