Симметричный игральный кубик бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 7. Найдите вероятность события «ни при одном из бросков не выпадало меньше 4 очков».

Для решения данной задачи воспользуемся правилом сложения вероятностей и информацией о том, что сумма выпавших очков больше 7. Представим все возможные комбинации выпадения очков на двух бросках симметричного игрального кубика, учитывая, что сумма больше 7: - (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6) Из этих комбинаций нам подходят: - (5, 6), (6, 5), (6, 6) Теперь найдем вероятность того, что ни при одном из бросков не выпадало меньше 4 очков (т.е., выпали 4, 5 или 6): - Вероятность выпадения больше 4 очков на одном броске: \(P(\text{больше 4}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) (так как у кубика 6 граней, и 3 из них от 4 до 6) - Вероятность выпадения не меньше 4 на обоих бросках: \(P(\text{не меньше 4 на обоих}) = P(\text{больше 4}) \times P(\text{больше 4}) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\) Таким образом, искомая вероятность равна вероятности того, что ни при одном из бросков не выпало меньше 4 очков, что равняется вероятности выпадения не меньше 4 на обоих бросках: \[ P = \frac{1}{4} = 0.25 \] Итак, вероятность события «ни при одном из бросков не выпадало меньше 4 очков» равна 0.25 или 25%.