Между населёнными пунктами а, в, c, d, e, f, z построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. определите длину кратчайшего пути между пунктами а и z при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам. в ответе укажите число.

Чтобы определить длину кратчайшего пути между пунктами A и Z по заданной таблице дорог, можно воспользоваться алгоритмом Дейкстры. Этот алгоритм позволяет находить кратчайшие пути из одной вершины графа до всех остальных. Давайте применим этот алгоритм шаг за шагом: ### Шаги алгоритма Дейкстры 1. **Инициализация:** - Создаем множество посещенных вершин и множество непосещенных вершин. - Устанавливаем начальную точку \( A \) с расстоянием 0, все остальные — бесконечность. 2. **Выбор вершины:** - Выбираем вершину с минимальным оценочным расстоянием из непосещенных вершин. Сначала \( A \). 3. **Обновление расстояний:** - Для выбранной вершины обновляем оценочные расстояния всех соседей, если удалось найти более короткий путь через нее. 4. **Перемещаем вершину в посещенные:** - После обновления расстояний, перемещаем вершину в множество посещенных. 5. **Повторение:** - Повторяем шаги 2-4, пока не посетим все вершины или не найдем путь до \( Z \). ### Применение к задаче: - Начало: \( A \), расстояние = 0 - Непосещенные вершины: \( B, C, D, E, F, Z \) #### Итерации: 1. **Из \( A \):** - Расстояния: - \( B = 4 \) - \( Z = 39 \) - Обновление — \( минимума: 4 \) для \( B \). 2. **Из \( B \):** - Новые соседние расстояния: - \( C = 4 + 6 = 10 \) - \( D = 4 + 1 = 5 \) - Обновление: - \( C = 10 \) - \( D = 5 \) 3. **Из \( D \) (минимальное 5):** - Новые расстояния: - \( C = 5 + 11 = 16 \) (не меньше текущего 10) - \( E = 5 + 4 = 9 \) - Обновление: - \( E = 9 \) 4. **Из \( E \):** - Новые расстояния: - \( F = 9 + 6 = 15 \) - \( Z = 9 + 8 = 17 \) - Обновление: - \( Z = 17 \) 5. **Из \( C \):** - Не дает улучшений. 6. **Из \( F \):** - Новое расстояние до \( Z = 15 + 2 = 17 \) (уже есть 17) 7. **Из \( Z \):** - Минимальное расстояние до \( Z \): 17 ### Ответ: Длина кратчайшего пути от \( A \) до \( Z \) составляет 17.