Помоги решить

Давайте разберёмся с каждым пунктом задачи по очереди. ### а) Решим уравнение: Уравнение имеет вид: \[ \frac{\log_2^2 (\sin x) + \log_2 (\sin x)}{2 \cos x - \sqrt{3}} = 0 \] 1. **Найдём, когда дробь равна нулю:** \[ \log_2^2 (\sin x) + \log_2 (\sin x) = 0 \] Это квадратное уравнение относительно \( y = \log_2 (\sin x) \): \[ y^2 + y = 0 \] 2. **Решим квадратное уравнение:** \[ y(y + 1) = 0 \] Отсюда получаем два корня: \[ y = 0 \quad \text{или} \quad y = -1 \] 3. **Вернемся к функции логарифма:** - \( y = \log_2 (\sin x) = 0 \) даёт нам \(\sin x = 1\). - \( y = \log_2 (\sin x) = -1 \) даёт нам \(\sin x = \frac{1}{2}\). 4. **Найдём значения \( x \):** - \(\sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi\), где \( k \in \mathbb{Z} \). - \(\sin x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi\) или \(x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi\). ### б) Найдём все корни, принадлежащие промежутку \([\frac{\pi}{2}, 2\pi]\): 1. **Для \(\sin x = 1\):** - \( x = \frac{\pi}{2} \). 2. **Для \(\sin x = \frac{1}{2}\):** - \( x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \): не входит в указанный промежуток. - \( x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \): уточним ближайшие значения: - При \( k = 0 \), \( x = \frac{5\pi}{6} \). - При \( k = 1 \), \( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi \): не входит в указанный промежуток. Итак, корни в заданном промежутке: \( x = \frac{\pi}{2} \) и \( x = \frac{5\pi}{6} \).