Школьника попросили определить массу одной монетки и выдали для этого 25 одинаковых монет, рычажные весы и набор гирек. Оказалось, что самая лёгкая гирька в наборе имела массу 10…
Школьника попросили определить массу одной монетки и выдали для этого 25 одинаковых монет, рычажные весы и набор гирек. Оказалось, что самая лёгкая гирька в наборе имела массу 10 г, а монета была ещё легче. Школьник провёл несколько опытов и выяснил, что если на одну чашу весов положить две монеты, то они перевешивают гирю массой 10 г, но легче, чем гиря массой 20 г. Если положить на чашу весов 15 монет, то они легче, чем гири массой 120 г, но тяжелее, чем гири массой 110 г. А если положить 25 монет, то они тяжелее 180 г, но легче 190 г. 1) Определите границы величины массы одной монеты по результатам каждого из трёх экспериментов. Ответ выразите в граммах и округлите до десятых. 2) Оцените, в каком из экспериментов точность определения массы одной монеты будет выше. 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить массу монетки с наибольшей точностью, найдите объём одной монетки и оцените его погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6,8 г/см³ точно. Ответ округлите до сотых. Напишите полное решение этой задачи.
Решение:
- Давайте разберем каждый из трех экспериментов:
Первый эксперимент: По условию, две монеты весят как гиря 10 г, но легче гири массой 20 г. Из этого следует, что масса одной монеты находится между 10 г и 20 г.
Второй эксперимент: При взвешивании 15 монет их масса лежит между 110 г и 120 г.
Третий эксперимент: При взвешивании 25 монет их масса лежит между 180 г и 190 г.
Итак, из предыдущего анализа:
- Масса одной монеты лежит между 10 г и 20 г.
- Масса 15 монет лежит между 110 г и 120 г.
- Масса 25 монет лежит между 180 г и 190 г.
Теперь можем перейти ко второму пункту задачи:
- Для оценки точности определения массы одной монеты по результатам этих экспериментов, обратим внимание на разницу в границах массы. Чем меньше диапазон, тем выше точность.
Сравним диапазоны:
- Для первого эксперимента: 10 г - 20 г = 10 г
- Для второго эксперимента: 110 г - 120 г = 10 г
- Для третьего эксперимента: 180 г - 190 г = 10 г
Таким образом, точность определения массы монеты одинакова для всех трех экспериментов.
- Теперь определим объем одной монеты и оценим погрешность.
- Для нахождения объема воспользуемся формулой:
Объем = масса / плотность.
Из третьего эксперимента мы знаем, что 25 монет весят между 180 г и 190 г. Посчитаем среднюю массу:
(180 г + 190 г) / 2 = 185 г.
Теперь определим массу одной монеты:
Масса одной монеты = 185 г / 25 = 7,4 г.
Теперь можем найти объем одной монеты:
Объем = 7,4 г / 6,8 г/см³ ≈ 1,09 см³.
Теперь оценим погрешность объема.
Погрешность объема можно найти как:
Погрешность объема = (погрешность в массе / масса) * объем.
Погрешность в массе равна половине диапазона массы одной монеты, то есть (20 г - 10 г) / 2 = 5 г.
Погрешность объема:
(5 г / 7,4 г) * 1,09 см³ ≈ 0,73 см³.
Итак, объем одной монеты составляет примерно 1,09 см³, с погрешностью около 0,73 см³.
