3/Пи ( арксинус (-корень из 2) + арктангенс 1)

Решение:

Для начала рассмотрим выражение под арксинусом и арктангенсом:

1. Арксинус (-корень из 2): Мы знаем, что \( \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} / 2 \). Следовательно, \( \arcsin(\sqrt{2} / 2) = \frac{\pi}{4} \).

2. Арктангенс 1: Так как \(\tan(\frac{\pi}{4}) = 1\), то \(\arctan(1) = \frac{\pi}{4}\).

Теперь подставим найденные значения обратных тригонометрических функций в начальное выражение:

\[ \frac{3}{\pi} \left( \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{3}{\pi} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{3}{2} \]

Итак, значение выражения \( \frac{3}{\pi} (\arcsin(-\sqrt{2}) + \arctan(1)) \) равно \( \frac{3}{2} \).