3/Пи ( арксинус (-корень из 3/ 2) + арктангенс 1)

Дано: \( \frac{3}{\pi} \left( \arcsin \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \arctan 1 \right) \)

Чтобы решить данное выражение, давайте разберемся с каждим из членов по отдельности:

1. Арксинус \(\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\):

   • Мы знаем, что \( \arcsin \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\pi}{3} \). Это значение является углом, синус которого равен \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\). Так как синус отрицательный, угол лежит в четвертой или третьей четверти.

2. Арктангенс 1:

   • \(\arctan 1\) равен \(\frac{\pi}{4}\). Это значение соответствует углу, тангенс которого равен 1.

Итак, подставим найденные значения в исходное выражение:

\[ \frac{3}{\pi} \left( -\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4} \right) \]

Упростим далее:

\[ \frac{3}{\pi} \left( -\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{3}{\pi} \cdot \left( -\frac{4}{12}\pi + \frac{3}{12}\pi \right) \]

\[ = \frac{3}{\pi} \cdot \left( -\frac{1}{12}\pi \right) = -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4} \]

Таким образом, результат исходного выражения равен \(-\frac{1}{4}\).