Задание 1 (14 баллов). Решите уравнение с помощью правил нахождения неизвестного компонента: 141 — 22 х = 31. Задание 2 (14 баллов). Сколько четырёхзначных чисел можно составить…

Давайте решим каждое из заданий по очереди.

Задание 1

Уравнение: \( 141 - 22x = 31 \).

Шаг 1: Переносим константы.

Добавим \( 22x \) к обеим сторонам: \[ 141 = 31 + 22x \]

Теперь вычтем 31 из обеих сторон: \[ 141 - 31 = 22x \\ 110 = 22x \]

Шаг 2: Найдём \( x \).

Разделим обе стороны на 22: \[ x = \frac{110}{22} = 5 \]

Ответ: \( x = 5 \).

Задание 2

Найдем количество четырёхзначных чисел из цифр 0, 3, 6, 9, с учетом ограничения, что цифры не повторяются.

Шаг 1: Выбор первой цифры.

Так как число четырёхзначное, первая цифра не может быть 0. Мы можем выбрать 3, 6 или 9. Это 3 варианта.

Шаг 2: Выбор остальных цифр.

Учитывая первую выбранную цифру:

• Вторая цифра: остается 3 возможные цифры.
• Третья цифра: остается 2 возможные цифры.
• Четвертая цифра: остается 1 возможная цифра.

Общее количество: \[ 3 \times 3 \times 2 \times 1 = 18 \]

Ответ: 18 четырёхзначных чисел.

Задание 3

Найдите значение выражения \( 32 \cdot (17,45 + 8,06) - 0,347 \). Ответ округлите до сотых.

Шаг 1: Посчитаем сумму в скобках.

\[ 17,45 + 8,06 = 25,51 \]

Шаг 2: Умножим.

\[ 32 \cdot 25,51 = 816,32 \]

Шаг 3: Вычтем 0,347.

\[ 816,32 - 0,347 = 815,973 \]

Округлим до сотых: \[ 815,97 \]

Ответ: 815,97.

Задание 6

Точки \( M, N, O \) лежат на отрезке \( LK \).

Условие:

• \( LN = 49 \) см,
• \( LM = 35 \) см,
• \( OK = 4 \) см,
• \( MN = NO \).

Найдите разность длин отрезков \( LK \) и \( MO \).

Шаг 1: Найдём \( MN = NO \).

Из условия и известного \( LN = 49 \) и \( LM = 35 \): \[ MN + NO = LN - LM = 49 - 35 = 14 \] Так как \( MN = NO \), то: \[ 2 \cdot MN = 14 \\ MN = 7 \, \text{см} \]

Шаг 2: Найдём \( MO \).

\( MO = MN + NO = 7 + 7 = 14 \) см.

Шаг 3: Найдём длину \( LK \).

\[ LK = LN + OK = 49 + 4 = 53 \, \text{см} \]

Шаг 4: Разница между \( LK \) и \( MO \).

\[ LK - MO = 53 - 14 = 39 \, \text{см} \]

Ответ: 39 см.