Давайте решим каждое из заданий по очереди.
Задание 1
Уравнение: ( 141 - 22x = 31 ).
Шаг 1: Переносим константы.
Добавим ( 22x ) к обеим сторонам:
[
141 = 31 + 22x
]
Теперь вычтем 31 из обеих сторон:
[
141 - 31 = 22x \
110 = 22x
]
Шаг 2: Найдём ( x ).
Разделим обе стороны на 22:
[
x = \frac{110}{22} = 5
]
Ответ: ( x = 5 ).
Задание 2
Найдем количество четырёхзначных чисел из цифр 0, 3, 6, 9, с учетом ограничения, что цифры не повторяются.
Шаг 1: Выбор первой цифры.
Так как число четырёхзначное, первая цифра не может быть 0. Мы можем выбрать 3, 6 или 9. Это 3 варианта.
Шаг 2: Выбор остальных цифр.
Учитывая первую выбранную цифру:
- Вторая цифра: остается 3 возможные цифры.
- Третья цифра: остается 2 возможные цифры.
- Четвертая цифра: остается 1 возможная цифра.
Общее количество:
[
3 \times 3 \times 2 \times 1 = 18
]
Ответ: 18 четырёхзначных чисел.
Задание 3
Найдите значение выражения ( 32 \cdot (17,45 + 8,06) - 0,347 ). Ответ округлите до сотых.
Шаг 1: Посчитаем сумму в скобках.
[
17,45 + 8,06 = 25,51
]
Шаг 2: Умножим.
[
32 \cdot 25,51 = 816,32
]
Шаг 3: Вычтем 0,347.
[
816,32 - 0,347 = 815,973
]
Округлим до сотых:
[
815,97
]
Ответ: 815,97.
Задание 6
Точки ( M, N, O ) лежат на отрезке ( LK ).
Условие:
- ( LN = 49 ) см,
- ( LM = 35 ) см,
- ( OK = 4 ) см,
- ( MN = NO ).
Найдите разность длин отрезков ( LK ) и ( MO ).
Шаг 1: Найдём ( MN = NO ).
Из условия и известного ( LN = 49 ) и ( LM = 35 ):
[
MN + NO = LN - LM = 49 - 35 = 14
]
Так как ( MN = NO ), то:
[
2 \cdot MN = 14 \
MN = 7 , \text{см}
]
Шаг 2: Найдём ( MO ).
( MO = MN + NO = 7 + 7 = 14 ) см.
Шаг 3: Найдём длину ( LK ).
[
LK = LN + OK = 49 + 4 = 53 , \text{см}
]
Шаг 4: Разница между ( LK ) и ( MO ).
[
LK - MO = 53 - 14 = 39 , \text{см}
]
Ответ: 39 см.
