Для решения данной задачи мы можем воспользоваться правилом распределения вектора на отрезке.
Обозначим вектор (\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AN} + \overrightarrow{NO}).
Заметим, что (\overrightarrow{AN} = \frac{7}{7+2}\overrightarrow{AA} + \frac{2}{7+2}\overrightarrow{AN} = \frac{7}{9}\overrightarrow{AA} + \frac{2}{9}\overrightarrow{AV}).
Теперь продолжим работу с вектором (\overrightarrow{AV}). Мы можем выразить (\overrightarrow{AV}) через (\overrightarrow{AA}) и (\overrightarrow{AS}) следующим образом:
(\overrightarrow{AV} = \overrightarrow{AN} + \overrightarrow{NV} = \frac{7}{9}\overrightarrow{AA} + \frac{2}{9}\overrightarrow{AV} + \frac{5}{7}\overrightarrow{AS}).
Теперь преобразуем уравнение, чтобы выразить (\overrightarrow{NV}) через (\overrightarrow{AA}) и (\overrightarrow{AS}):
(\frac{7}{9}\overrightarrow{AA} + \frac{2}{9}\overrightarrow{AV} + \frac{5}{7}\overrightarrow{AS} = \frac{7}{9}\overrightarrow{AA} + \frac{2}{9}(\overrightarrow{AV} - \frac{5}{7}\overrightarrow{AS}) + \frac{5}{7}\overrightarrow{AS}).
Далее, давайте проведем несложные алгебраические действия для того, чтобы выразить (\overrightarrow{NV}) через (\overrightarrow{AA}) и (\overrightarrow{AS}):
(\frac{7}{9}\overrightarrow{AA} + \frac{2}{9}\overrightarrow{AV} + \frac{5}{7}\overrightarrow{AS} = \frac{7}{9}\overrightarrow{AA} + \frac{2}{9}\overrightarrow{AV} - \frac{10}{9}\overrightarrow{AS} + \frac{5}{7}\overrightarrow{AS}).
Заключение:
Таким образом, получаем выражение для вектора (\overrightarrow{NV}) через векторы (\overrightarrow{AA}) и (\overrightarrow{AS}):
(\overrightarrow{NV} = \frac{7}{9}\overrightarrow{AA} + \frac{2}{9}\overrightarrow{AV} - \frac{10}{9}\overrightarrow{AS} + \frac{5}{7}\overrightarrow{AS}).
Это и есть окончательный ответ на задачу.
