На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1× нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён…
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1× нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 200
Решение:
Для начала давайте проанализируем задачу. У нас есть "змейка" на клетчатой бумаге, состоящая из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. Последнее звено имеет длину 10 клеток. Наша цель - найти длину ломаной, где последнее звено имеет длину 200 клеток.
Из условия задачи понятно, что "змейка" двигается по вертикали и горизонтали. Попробуем сделать пару наблюдений:
Пусть длина последнего звена "змейки" равна n. Тогда, для получения следующего звена длины n, "змейка" поворачивает на 90 градусов и увеличивает длину звена на 2 клетки.
С учётом первого наблюдения, мы видим, что для удвоения длины последнего звена, нам нужно увеличить длину каждого промежуточного звена на 2 клетки.
Таким образом, для решения задачи, нам нужно определить, сколько раз мы увеличиваем длину звена на 2 клетки, чтобы дойти от 10 клеток до 200 клеток.
Давайте это сделаем:
Изначально у нас есть 10 клеток. Мы хотим дойти до 200 клеток, увеличивая каждый раз на 2 клетки.
Итак, количество увеличений длины на 2 клетки = (200 - 10) / 2 = 190 / 2 = 95.
Теперь мы знаем, что нам нужно выполнить 95 увеличений. Изначально у нас было чётное количество звеньев "змейки", поэтому новое чётное число звеньев также будет.
Так как каждое увеличение добавляет 2 звена к текущему числу звеньев, общее количество звеньев будет равно:
10 (изначальное количество звеньев) + 95 * 2 = 10 + 190 = 200 звеньев.
Таким образом, длина ломаной в змейке, где последнее звено имеет длину 200 клеток, будет равна 200 клеткам.
