Высота трапеции равна 18, площадь равна 216. Найдите среднюю линию трапеции.

Для нахождения средней линии трапеции нам необходимо знать формулу для площади трапеции и как она связана с длинами оснований и высотой.

Формула для площади трапеции:

\[ S = \frac{h(a + b)}{2} \]

где:

• \( S \) - площадь трапеции,
• \( h \) - высота трапеции,
• \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции.

По условию нам дано, что высота \( h = 18 \) и площадь \( S = 216 \). Также мы хотим найти среднюю линию, которая является средним арифметическим длин оснований трапеции.

Давайте сначала найдем длины оснований по известным данным:

\[ S = \frac{h(a + b)}{2} \] \[ 216 = \frac{18(a + b)}{2} \] \[ 216 = 9(a + b) \] \[ a + b = \frac{216}{9} \] \[ a + b = 24 \]

Теперь мы знаем, что сумма длин оснований равна 24. Средняя линия трапеции будет половиной этой суммы:

\[ \text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]

Итак, средняя линия трапеции равна 12.