В амфитеатре  15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду  12 мест, а в шестом ряду  24 места. Сколько всего мест в амфитеатре?

**Решение:** Пусть количество мест в первом ряду равно **x**. Поскольку в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем, мы можем предположить, что количество мест в каждом ряду можно представить в виде арифметической прогрессии. Таким образом, имеем: 1-ый ряд: **x** мест 2-ой ряд: **x + a** мест 3-ий ряд: **x + 2a** мест 4-ый ряд: **x + 3a** мест $\vdots$ 15-ый ряд: **x + 14a** мест Из условия задачи известно, что в третьем ряду 12 мест (**x + 2a = 12**) и в шестом ряду 24 места (**x + 5a = 24**). Прежде чем продолжить решение, найдем значения **x** и **a**: 1. Из **x + 2a = 12**, подставляем известные значения **x = 12 - 2a**. 2. Подставляем полученное значение **x** в уравнение **x + 5a = 24**: **(12 - 2a) + 5a = 24** **12 + 3a = 24** **3a = 12** **a = 4** Теперь подставим найденное значение **a** обратно в **x + 2a = 12**: **x + 2(4) = 12** **x + 8 = 12** **x = 4** Таким образом, мы нашли, что в первом ряду 4 места, а разность арифметической прогрессии равна 4. Теперь находим общее число мест в амфитеатре, складывая количество мест в каждом ряду от 1 до 15 рядов: **Сумма = (Число рядов / 2) * (Первый элемент + Последний элемент)** **Сумма = (15 / 2) * (4 + (4 + 14 * 4))** **Сумма = 7.5 * (4 + 56)** **Сумма = 7.5 * 60** **Сумма = 450** Итак, всего в амфитеатре 450 мест.