Реши
Давайте разберём задачи по очереди.
Задача 16
Условие:
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 34. Найдите высоту трапеции.
Решение:
- В равнобедренной трапеции радиус окружности, вписанной в трапецию, равен высоте, делённой на полусумму оснований.
- Формула для радиуса: \( r = \frac{h}{2} \), где \( r = 34 \).
- Из формулы получаем: \( h = 2r = 2 \times 34 = 68 \).
Ответ: Высота равнобедренной трапеции равна 68.
Задача 17
Условие:
Площадь параллелограмма равна 36, две его стороны равны 6 и 12. Найдите высоту.
Решение:
- Площадь параллелограмма: \( S = a \times h_a \), где \( a = 12 \), \( h_a \) – высота, опущенная на сторону \( a \).
- Подставляем известные данные: \( 36 = 12 \times h_a \).
- Находим высоту: \( h_a = \frac{36}{12} = 3 \).
Указание в задаче также просит найти большую высоту. Если возьмём сторону \( b = 6 \), то:
- Для стороны 6: \( 36 = 6 \times h_b \).
- \( h_b = \frac{36}{6} = 6 \).
Ответ: Высота, проведенная к стороне, равной 12, составляет 3; к стороне 6 — 6.
Задача 18
Условие:
На клетчатой бумаге изображены два круга. У какого из них площадь большего круга имеет меньший периметр?
Решение:
Рассмотрим два круга и оценим их размеры:
- Определяем радиусы кругов, считая количество клеток.
- Площадь круга: \( S = \pi r^2 \), периметр (или длина окружности): \( C = 2\pi r \).
- Сравниваем площадь и периметр для каждого круга.
Без конкретных данных из изображения трудно провести численное сравнение, но методика ясна: чем больше радиус, тем больше площадь и периметр.
Ответ: Определяется путём подсчёта клеток и дальнейшего расчёта.
Задача 19
Условие:
Какие из следующих утверждений верны?
- Существует квадрат, который не является прямоугольником.
- Если в выражении произвольные скобки поменять местами, то результат выражения не изменится.
- У любого четырёхзначного числа всегда можно удалить один из его разрядов для получения трёхзначного числа с дополнительными смыслами.
Анализ:
- Неверно. Квадрат всегда является прямоугольником по определению.
- Неверно. Порядок операций определяет порядок вычислений; изменение скобок меняет результат.
- Неверно. Удаление разряда у четырёхзначного числа оставляет числовое значение, но не обязательно придаёт ему "дополнительные смыслы".
Ответ: Ни одно утверждение неверно.
