Решить

Чтобы решить неравенство \(2x - 2x^2 < 0\), следуем шагам: 1. **Переносим все члены в одну сторону:** \[ 2x - 2x^2 < 0 \implies -2x^2 + 2x < 0 \] 2. **Вынесем общий множитель:** \[ -2x(x - 1) < 0 \] 3. **Найдём корни уравнения:** \(-2x(x - 1) = 0\) Решая это уравнение, получаем: \(-2x = 0 \implies x = 0\) \(x - 1 = 0 \implies x = 1\) Таким образом, корни: \(x = 0\) и \(x = 1\). 4. **Разобьём числовую прямую на интервалы:** Интервалы: \((-\infty, 0)\), \( (0, 1) \), \( (1, +\infty) \). 5. **Определяем знаки на интервалах:** Выберем тестовые точки в каждом интервале и подставим их в произведение \(-2x(x-1)\): - Для интервала \((-\infty, 0)\), возьмём \(x = -1\): \[ -2(-1)((-1) - 1) = -2 \cdot -1 \cdot -2 = -4 \quad (\text{отрицательное}) \] - Для интервала \((0, 1)\), возьмём \(x = 0.5\): \[ -2(0.5)((0.5) - 1) = -2 \cdot 0.5 \cdot -0.5 = 0.5 \quad (\text{положительное}) \] - Для интервала \((1, +\infty)\), возьмём \(x = 2\): \[ -2(2)((2) - 1) = -2 \cdot 2 \cdot 1 = -4 \quad (\text{отрицательное}) \] 6. **Выбираем нужные интервалы:** Нам нужно, чтобы \(-2x(x-1) < 0\). Это выполняется на интервалах, где выражение отрицательное. Таким образом, решением является: \((-\infty, 0) \cup (1, +\infty)\). Ответ: \((-\infty, 0) \cup (1, +\infty)\).