Реши пожалуйста

Для решения задачи воспользуемся формулами, связанными со скоростью, временем и расстоянием.

Дано:

• Расстояние между пунктами \( A \) и \( B \) равно 20 км.
• Пешеходы встретились в 9 км от \( A \).
• Пешеход, шедший из \( B \), сделал остановку на 45 минут (или 0.75 часа).
• Скорость пешехода из \( A \) обозначим за \( v \).
• Скорость пешехода из \( B \) на 0.5 км/ч больше, т.е., \( v + 0.5 \).

Решение:

1. Определим время движения пешехода из \( A \):

   Расстояние, пройденное пешеходом из \( A \), равно 9 км.

   Время, за которое он прошел это расстояние, равно: \[ t_A = \frac{9}{v} \]

2. Определим время движения пешехода из \( B \):

   Расстояние, пройденное пешеходом из \( B \), равно \( 20 - 9 = 11 \) км.

   Время движения пешехода из \( B \) с учетом остановки: \[ t_B = \frac{11}{v + 0.5} + 0.75 \]

3. Поскольку они встретились одновременно, их времена равны: \[ \frac{9}{v} = \frac{11}{v + 0.5} + 0.75 \]

4. Решим это уравнение:

   Приведем уравнение к общему знаменателю и упростим: \[ \frac{9(v + 0.5)}{v(v + 0.5)} = \frac{11}{v + 0.5} + 0.75 \]

   Умножим обе стороны на \( v(v + 0.5) \): \[ 9(v + 0.5) = 11v + 0.75v(v + 0.5) \]

   Раскроем скобки и упростим: \[ 9v + 4.5 = 11v + 0.75v^2 + 0.375v \]

   Перенесем всё в одну сторону: \[ 0.75v^2 + 0.375v + 11v - 9v - 4.5 = 0 \] \[ 0.75v^2 + 2.375v - 4.5 = 0 \]

5. Решим квадратное уравнение относительно \( v \):

   Дискриминант: \[ D = (2.375)^2 - 4 \cdot 0.75 \cdot (-4.5) \] \[ D = 5.640625 + 13.5 = 19.140625 \]

   Корни уравнения: \[ v = \frac{-2.375 \pm \sqrt{19.140625}}{2 \cdot 0.75} \]

   Найдем корень: \[ v = \frac{-2.375 + 4.374}{1.5} = \frac{2.004}{1.5} \approx 1.336 \]

6. Ответ: Скорость пешехода, шедшего из \( A \), составляет примерно 1.34 км/ч.