Решить

Для решения задачи используем данные из условия: \(\angle C\) в треугольнике \(ABC\) равен \(90^\circ\), сторона \(BC = 5\), и \(\tan A = 0.5\). Нужно найти длину стороны \(AC\).

1. Понимание задачи и данных:

   В прямоугольном треугольнике \(ABC\), \(\angle C\) — это прямой угол, значит сторона \(AB\) является гипотенузой, а \(BC\) и \(AC\) — катеты.

2. Используем тангенс:

   Формула для тангенса угла \(A\) в прямоугольном треугольнике: \[ \tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} \] Согласно условию, \(\tan A = 0.5\), и \(BC = 5\).

3. Подставим данные в формулу:

   \[ 0.5 = \frac{5}{AC} \]

4. Решим уравнение:

   Умножим обе стороны уравнения на \(AC\) для нахождения его длины: \[ 0.5 \times AC = 5 \]

   Разделив обе стороны на \(0.5\): \[ AC = \frac{5}{0.5} = 10 \]

5. Ответ:

   Длина стороны \(AC\) равна 10.

Таким образом, мы нашли нужную нам длину стороны \(AC\) через использование тригонометрического отношения, соответствующего данному углу.