Решить

Для решения задачи используем данные из условия: \(\angle C\) в треугольнике \(ABC\) равен \(90^\circ\), сторона \(BC = 5\), и \(\tan A = 0.5\). Нужно найти длину стороны \(AC\). 1. **Понимание задачи и данных:** В прямоугольном треугольнике \(ABC\), \(\angle C\) — это прямой угол, значит сторона \(AB\) является гипотенузой, а \(BC\) и \(AC\) — катеты. 2. **Используем тангенс:** Формула для тангенса угла \(A\) в прямоугольном треугольнике: \[ \tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} \] Согласно условию, \(\tan A = 0.5\), и \(BC = 5\). 3. **Подставим данные в формулу:** \[ 0.5 = \frac{5}{AC} \] 4. **Решим уравнение:** Умножим обе стороны уравнения на \(AC\) для нахождения его длины: \[ 0.5 \times AC = 5 \] Разделив обе стороны на \(0.5\): \[ AC = \frac{5}{0.5} = 10 \] 5. **Ответ:** Длина стороны \(AC\) равна 10. Таким образом, мы нашли нужную нам длину стороны \(AC\) через использование тригонометрического отношения, соответствующего данному углу.