прибавили седьмую часть задуманного числа и получили 288

Для решения данной задачи, давайте обозначим задуманное число как \(x\).

Условие задачи говорит, что если к задуманному числу \(x\) прибавить седьмую часть этого числа, то мы получим 288.

Математически это можно записать следующим образом:
\[x + \frac{1}{7}x = 288\]

Далее, объединим дробь в один знаменатель и сократим:
\[\frac{7}{7}x + \frac{1}{7}x = 288\]
\[\frac{8}{7}x = 288\]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:
\[8x = 2016\]

И, наконец, разделим обе стороны на 8, чтобы найти значение задуманного числа \(x\):
\[x = \frac{2016}{8}\]
\[x = 252\]

Итак, задуманное число равно 252.

Проверим:
\[252 + \frac{1}{7} \times 252 = 288\]
\[252 + 36 = 288\]
\[288 = 288\]

Таким образом, мы видим, что наше решение верно.