В треугольнике ABC, угол C=90°, CH высота, AB=45, sinA=1/3 Найдите длину BH

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой синусов, так как у нас известно значение синуса угла A и длина стороны AB. Сначала найдем значение угла A. Так как синус угла A равен 1/3, то значение угла A можно найти, используя обратную функцию синуса: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] \[ \frac{1}{3} = \frac{BC}{45} \] \[ BC = 15 \] Теперь у нас известны две стороны треугольника ABC: AB=45 и BC=15. Найдем третью сторону AC, применяя теорему Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] \[ AC^2 = 45^2 + 15^2 \] \[ AC^2 = 2025 + 225 \] \[ AC^2 = 2250 \] \[ AC = \sqrt{2250} = 15\sqrt{10} \] Теперь, чтобы найти длину отрезка BH, можно воспользоваться теоремой о высотах в прямоугольных треугольниках, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит эту гипотенузу на два отрезка пропорционально катетам. Таким образом, длина отрезка BH будет равна: \[ BH = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{15\sqrt{10} \cdot 15}{45} = 5\sqrt{10} \] Итак, длина отрезка BH равна \( 5\sqrt{10} \).