x²+12x+20=0 Решить через формул Дискриминанта

Решение:

У нас дано квадратное уравнение вида \(x^2 + 12x + 20 = 0\) и нужно найти его корни, используя формулу дискриминанта.

1. Нахождение дискриминанта (\(D\)):
   Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

Здесь \(a = 1\), \(b = 12\), и \(c = 20\). Подставим эти значения в формулу дискриминанта: \(D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64\)

2. Нахождение корней уравнения:

• Если \(D > 0\), то у уравнения два действительных корня.
• Если \(D = 0\), то у уравнения один действительный корень.
• Если \(D < 0\), то у уравнения нет действительных корней.

Поскольку \(D = 64 > 0\), у нас есть два действительных корня. Теперь найдем их:

• Корень \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\)
• Корень \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\)

Подставим значения в формулу: \(x_1 = \frac{-12 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 + 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)

\(x_2 = \frac{-12 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 - 8}{2} = \frac{-20}{2} = -10\)

Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 12x + 20 = 0\) равны \(-2\) и \(-10\).