Реши

Для решения выражения \(\frac{11}{10} - \frac{3}{2} - \frac{8}{15}\) нужно привести дроби к общему знаменателю и затем выполнить вычитание.

1. Поиск общего знаменателя:

   Знаменатели дробей: 10, 2 и 15.

   Найдём наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

   • Разложим на множители:

     • \(10 = 2 \times 5\)
     • \(2 = 2\)
     • \(15 = 3 \times 5\)

   • Чтобы найти НОК, берём все уникальные множители с максимальной степенью:

     • НОК = \(2 \times 3 \times 5 = 30\)

2. Приведение дробей к общему знаменателю:

   • \(\frac{11}{10}\) превратим в \(\frac{33}{30}\) (\(11 \times 3 = 33\))
   • \(\frac{3}{2}\) превратим в \(\frac{45}{30}\) (\(3 \times 15 = 45\))
   • \(\frac{8}{15}\) превратим в \(\frac{16}{30}\) (\(8 \times 2 = 16\))

3. Выражение с общим знаменателем:

   \[ \frac{33}{30} - \frac{45}{30} - \frac{16}{30} \]

4. Вычитание дробей:

   Выполняем вычитание числителей:

   \[ 33 - 45 - 16 = -28 \]

   Итак, дробь после вычитания:

   \[ \frac{-28}{30} \]

5. Сокращение дроби:

   Найдём наибольший общий делитель (НОД) для 28 и 30:

   • 28 = \(2 \times 14\)
   • 30 = \(2 \times 15\)
   • НОД = 2

   Разделим числитель и знаменатель на НОД:

   \[ \frac{-28 \div 2}{30 \div 2} = \frac{-14}{15} \]

Конечный ответ: \[ \frac{-14}{15} \]