Реши

Для решения выражения \(\frac{11}{10} - \frac{3}{2} - \frac{8}{15}\) нужно привести дроби к общему знаменателю и затем выполнить вычитание. 1. **Поиск общего знаменателя:** Знаменатели дробей: 10, 2 и 15. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. - Разложим на множители: - \(10 = 2 \times 5\) - \(2 = 2\) - \(15 = 3 \times 5\) - Чтобы найти НОК, берём все уникальные множители с максимальной степенью: - НОК = \(2 \times 3 \times 5 = 30\) 2. **Приведение дробей к общему знаменателю:** - \(\frac{11}{10}\) превратим в \(\frac{33}{30}\) (\(11 \times 3 = 33\)) - \(\frac{3}{2}\) превратим в \(\frac{45}{30}\) (\(3 \times 15 = 45\)) - \(\frac{8}{15}\) превратим в \(\frac{16}{30}\) (\(8 \times 2 = 16\)) 3. **Выражение с общим знаменателем:** \[ \frac{33}{30} - \frac{45}{30} - \frac{16}{30} \] 4. **Вычитание дробей:** Выполняем вычитание числителей: \[ 33 - 45 - 16 = -28 \] Итак, дробь после вычитания: \[ \frac{-28}{30} \] 5. **Сокращение дроби:** Найдём наибольший общий делитель (НОД) для 28 и 30: - 28 = \(2 \times 14\) - 30 = \(2 \times 15\) - НОД = 2 Разделим числитель и знаменатель на НОД: \[ \frac{-28 \div 2}{30 \div 2} = \frac{-14}{15} \] Конечный ответ: \[ \frac{-14}{15} \]