Ху+у². 4х ——— *. ——— 8х х+у

Данное уравнение представляет собой выражение \( \frac{х+у^{2}}{8x} \cdot \frac{4x}{x+у} \). Для его упрощения и вычисления результатов умножения дробей, следует выполнить следующие действия:

1. Упростим каждую дробь по отдельности:

   • \( \frac{х+у^{2}}{8x} \).

2. Раскроем скобки в числителе первой дроби: \( = \frac{x+u^{2}}{8x} = \frac{x}{8x} + \frac{u^{2}}{8x} \).

3. Упростим каждое слагаемое:

   • \( \frac{x}{8x} = \frac{1}{8} \) (сокращаем \( x \))
   • \( \frac{u^{2}}{8x} = \frac{u^{2}}{8x} \).

4. Получаем первую дробь в упрощенном виде: \( \frac{1}{8} + \frac{u^{2}}{8x} \).

5. Рассмотрим вторую дробь:

   • \( \frac{4x}{x+у} \).

6. Умножим числитель второй дроби на каждый из знаменателей другой дроби: \( = \frac{(4x) \cdot (x+у)}{(x+у)} = \frac{4x^{2} + 4xu}{x+у} \).

7. Теперь перемножим упрощенные дроби: \( \left( \frac{1}{8} + \frac{u^{2}}{8x} \right) \cdot \left( \frac{4x^{2} + 4xu}{x+у} \right) \).

8. Перемножим числители и знаменатели: \( \frac{1 \cdot (4x^{2} + 4xu) + \frac{u^{2}}{8x} \cdot (4x^{2} + 4xu)}{(x+у)} \).

9. Раскроем скобки и объединим выражения: \( \frac{4x^{2} + 4xu + \frac{u^{2} \cdot (4x^{2} + 4xu)}{8x}}{(x+у)} \).

10. Упростим числитель: \( 4x^{2} + 4xu + \frac{4u^{2}x^{2} + 4u^{3}x}{8x} \).

11. Упрощаем дальше: \( 4x^{2} + 4xu + \frac{xu^{2} + u^{3}}{2} \).

Таким образом, \( \frac{х+у^{2}}{8x} \cdot \frac{4x}{x+у} = 4x^{2} + 4xu + \frac{xu^{2} + u^{3}}{2} \).