Ху+у². 4х ——— *. ——— 8х х+у

Данное уравнение представляет собой выражение \( \frac{х+у^{2}}{8x} \cdot \frac{4x}{x+у} \). Для его упрощения и вычисления результатов умножения дробей, следует выполнить следующие действия: 1. Упростим каждую дробь по отдельности: - \( \frac{х+у^{2}}{8x} \). 2. Раскроем скобки в числителе первой дроби: \( = \frac{x+u^{2}}{8x} = \frac{x}{8x} + \frac{u^{2}}{8x} \). 3. Упростим каждое слагаемое: - \( \frac{x}{8x} = \frac{1}{8} \) (сокращаем \( x \)) - \( \frac{u^{2}}{8x} = \frac{u^{2}}{8x} \). 4. Получаем первую дробь в упрощенном виде: \( \frac{1}{8} + \frac{u^{2}}{8x} \). 5. Рассмотрим вторую дробь: - \( \frac{4x}{x+у} \). 6. Умножим числитель второй дроби на каждый из знаменателей другой дроби: \( = \frac{(4x) \cdot (x+у)}{(x+у)} = \frac{4x^{2} + 4xu}{x+у} \). 7. Теперь перемножим упрощенные дроби: \( \left( \frac{1}{8} + \frac{u^{2}}{8x} \right) \cdot \left( \frac{4x^{2} + 4xu}{x+у} \right) \). 8. Перемножим числители и знаменатели: \( \frac{1 \cdot (4x^{2} + 4xu) + \frac{u^{2}}{8x} \cdot (4x^{2} + 4xu)}{(x+у)} \). 9. Раскроем скобки и объединим выражения: \( \frac{4x^{2} + 4xu + \frac{u^{2} \cdot (4x^{2} + 4xu)}{8x}}{(x+у)} \). 10. Упростим числитель: \( 4x^{2} + 4xu + \frac{4u^{2}x^{2} + 4u^{3}x}{8x} \). 11. Упрощаем дальше: \( 4x^{2} + 4xu + \frac{xu^{2} + u^{3}}{2} \). Таким образом, \( \frac{х+у^{2}}{8x} \cdot \frac{4x}{x+у} = 4x^{2} + 4xu + \frac{xu^{2} + u^{3}}{2} \).