Радиус вписанной в квадрат окружности равен 5 Корней из 2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, как связаны радиусы вписанной и описанной окружностей квадрата.

Дан радиус \( r \) вписанной окружности квадрата:

\[ r = 5\sqrt{2} \]

Вписанная окружность касается всех сторон квадрата, и её радиус равен половине длины стороны квадрата (\( a \)):

\[ r = \frac{a}{2} \]

Подставим известный радиус:

\[ 5\sqrt{2} = \frac{a}{2} \]

Решим это уравнение для \( a \):

\[ a = 2 \times 5\sqrt{2} \] \[ a = 10\sqrt{2} \]

Теперь найдём радиус окружности, описанной около квадрата. Описанная окружность проходит через все вершины квадрата, и её радиус равен половине диагонали квадрата.

Диагональ квадрата \( d \) связана со стороной квадрата следующим образом:

\[ d = a\sqrt{2} \]

Подставим \( a \):

\[ d = 10\sqrt{2} \times \sqrt{2} \] \[ d = 10 \times 2 \] \[ d = 20 \]

Радиус описанной окружности равен половине диагонали:

\[ R = \frac{d}{2} \] \[ R = \frac{20}{2} \] \[ R = 10 \]

Таким образом, радиус описанной окружности равен 10.