В чайник налили 1 л холодной воды при температуре 20 °С и поставили его на плиту. Когда через 10 мин. вода закипела, в чайник добавили ещё некоторое количество холодной воды,…
В чайник налили 1 л холодной воды при температуре 20 °С и поставили его на плиту. Когда через 10 мин. вода закипела, в чайник добавили ещё некоторое количество холодной воды, также имевшей начальную температуру 20 °С. После этого вода закипела вновь через 4 мин. Считайте, что всё выделяемое плитой количество теплоты сообщается нагреваемой воде. Плотность воды 1000 кг/м³, её удельная теплоёмкость 4200 Дж/(кг-°С). 1) Какое количество теплоты потребовалось для закипания первой порции воды в чайнике? 2) Какова мощность плиты, если она не меняется? 3) Какой объём воды добавили в чайник? Ответ дайте в литрах. Напишите полное решение этой задачи.
Решение:
- Для решения этой части задачи мы можем воспользоваться формулой для определения количества теплоты, необходимого для нагревания или испарения вещества. Формула связывает количество теплоты \( Q \), удельную теплоемкость \( c \), массу \( m \) и изменение температуры \( \Delta T \):
\[ Q = mc\Delta T \]
Сначала найдем массу воды в чайнике. По формуле \( V = m/\rho \), где \( V \) - объем, \( m \) - масса, \( \rho \) - плотность, можно определить массу:
\[ m = V \cdot \rho \]
Исходные данные:
- \( V = 1 \, л = 0.001 \, м^3 \)
- \( \rho = 1000 \, кг/м^3 \)
- \( c = 4200 \, Дж/(кг \cdot ^\circ C) \)
- \( \Delta T = 100 - 20 = 80 \, ^\circ C \)
Теперь мы можем найти количество теплоты, потребовавшееся для закипания первой порции воды:
\[ Q = mc\Delta T \]
\[ Q = (0.001)(1000)(4200)(80) \]
\[ Q = 336000 \, Дж \]
Ответ: Для закипания первой порции воды в чайнике потребовалось 336000 Дж теплоты.
- Мощность плиты можно определить, используя определение мощности как количества потребляемой энергии за единицу времени. Так как плита нагревает воду равномерно, то мощность можно определить как отношение количества теплоты (найденного в предыдущем шаге) к времени:
\[ P = \frac{Q}{t} \]
С данной постановкой задачи дано время, за которое вода закипает после добавления дополнительной порции воды: \( t = 4 \, мин = 240 \, сек \).
\[ P = \frac{336000}{240} \]
\[ P = 1400 \, Вт \]
Ответ: Мощность плиты равна 1400 Вт.
- Чтобы найти объем добавленной воды, воспользуемся тем, что общее количество теплоты, выделенной плитой, равно сумме теплоты для первой порции воды и для добавленной воды. Давайте обозначим массу добавленной воды как \( m_2 \), а ее объем как \( V_2 \).
\[ Q = mc\Delta T + m_2c\Delta T \]
Так как вода имеет одинаковую начальную температуру в обоих случаях, мы можем записать:
\[ mc\Delta T = m_2c\Delta T \]
Таким образом, массы воды и их объемы будут пропорциональны, соответственно:
\[ m_2 = 0.001 \cdot \frac{V_2}{V} \]
У нас уже есть \( V \) и \( V_2 \), найдем \( m_2 \):
\[ m_2 = 0.001 \cdot \frac{V_2}{0.001} \]
\[ m_2 = V_2 \]
Теперь можем найти объем добавленной воды:
\[ V_2 = m_2 / \rho \]
\[ V_2 = m_2 / 1000 \]
Подставим \( m_2 = V_2 \) и найдем \( V_2 \):
\[ V_2 = V_2 / 1000 \]
\[ V_2 = V_2 = 1 \, л \]
Ответ: Объем добавленной воды в чайник равен 1 литру.
