В чайник налили 1 л холодной воды при температуре 20 °С и поставили его на плиту. Когда через 10 мин. вода закипела, в чайник добавили ещё некоторое количество холодной воды, также имевшей начальную температуру 20 °С. После этого вода закипела вновь через 4 мин. Считайте, что всё выделяемое плитой количество теплоты сообщается нагреваемой воде. Плотность воды 1000 кг/м³, её удельная теплоёмкость 4200 Дж/(кг-°С). 1) Какое количество теплоты потребовалось для закипания первой порции воды в чайнике? 2) Какова мощность плиты, если она не меняется? 3) Какой объём воды добавили в чайник? Ответ дайте в литрах. Напишите полное решение этой задачи.

**Решение:** 1) Для решения этой части задачи мы можем воспользоваться формулой для определения количества теплоты, необходимого для нагревания или испарения вещества. Формула связывает количество теплоты \( Q \), удельную теплоемкость \( c \), массу \( m \) и изменение температуры \( \Delta T \): \[ Q = mc\Delta T \] Сначала найдем массу воды в чайнике. По формуле \( V = m/\rho \), где \( V \) - объем, \( m \) - масса, \( \rho \) - плотность, можно определить массу: \[ m = V \cdot \rho \] Исходные данные: - \( V = 1 \, л = 0.001 \, м^3 \) - \( \rho = 1000 \, кг/м^3 \) - \( c = 4200 \, Дж/(кг \cdot ^\circ C) \) - \( \Delta T = 100 - 20 = 80 \, ^\circ C \) Теперь мы можем найти количество теплоты, потребовавшееся для закипания первой порции воды: \[ Q = mc\Delta T \] \[ Q = (0.001)(1000)(4200)(80) \] \[ Q = 336000 \, Дж \] Ответ: Для закипания первой порции воды в чайнике потребовалось 336000 Дж теплоты. 2) Мощность плиты можно определить, используя определение мощности как количества потребляемой энергии за единицу времени. Так как плита нагревает воду равномерно, то мощность можно определить как отношение количества теплоты (найденного в предыдущем шаге) к времени: \[ P = \frac{Q}{t} \] С данной постановкой задачи дано время, за которое вода закипает после добавления дополнительной порции воды: \( t = 4 \, мин = 240 \, сек \). \[ P = \frac{336000}{240} \] \[ P = 1400 \, Вт \] Ответ: Мощность плиты равна 1400 Вт. 3) Чтобы найти объем добавленной воды, воспользуемся тем, что общее количество теплоты, выделенной плитой, равно сумме теплоты для первой порции воды и для добавленной воды. Давайте обозначим массу добавленной воды как \( m_2 \), а ее объем как \( V_2 \). \[ Q = mc\Delta T + m_2c\Delta T \] Так как вода имеет одинаковую начальную температуру в обоих случаях, мы можем записать: \[ mc\Delta T = m_2c\Delta T \] Таким образом, массы воды и их объемы будут пропорциональны, соответственно: \[ m_2 = 0.001 \cdot \frac{V_2}{V} \] У нас уже есть \( V \) и \( V_2 \), найдем \( m_2 \): \[ m_2 = 0.001 \cdot \frac{V_2}{0.001} \] \[ m_2 = V_2 \] Теперь можем найти объем добавленной воды: \[ V_2 = m_2 / \rho \] \[ V_2 = m_2 / 1000 \] Подставим \( m_2 = V_2 \) и найдем \( V_2 \): \[ V_2 = V_2 / 1000 \] \[ V_2 = V_2 = 1 \, л \] Ответ: Объем добавленной воды в чайник равен 1 литру.