Решить

Чтобы решить задачу, нужно вычислить значение биномиального коэффициента \( C_7^3 \). Биномиальный коэффициент определяется как:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n! \) — это факториал числа \( n \), равный произведению всех натуральных чисел от 1 до \( n \).

В вашем случае \( n = 7 \) и \( k = 3 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} \]

Теперь посчитаем отдельные факториалы:

• \( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \)
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)
• \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)

Подставим найденные значения факториалов в формулу:

\[ C_7^3 = \frac{5040}{6 \times 24} \]

Теперь посчитаем знаменатель:

\[ 6 \times 24 = 144 \]

И окончательно:

\[ C_7^3 = \frac{5040}{144} = 35 \]

Таким образом, значение \( C_7^3 \) равно 35. Выберите ответ 35.