Чтобы решить задачу, нужно вычислить значение биномиального коэффициента ( C_7^3 ). Биномиальный коэффициент определяется как:
[
C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Где ( n! ) — это факториал числа ( n ), равный произведению всех натуральных чисел от 1 до ( n ).
В вашем случае ( n = 7 ) и ( k = 3 ). Подставим эти значения в формулу:
[
C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!}
]
Теперь посчитаем отдельные факториалы:
- ( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 )
- ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 )
- ( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 )
Подставим найденные значения факториалов в формулу:
[
C_7^3 = \frac{5040}{6 \times 24}
]
Теперь посчитаем знаменатель:
[
6 \times 24 = 144
]
И окончательно:
[
C_7^3 = \frac{5040}{144} = 35
]
Таким образом, значение ( C_7^3 ) равно 35. Выберите ответ 35.
