Дано 1 миллиард радиационных частиц, период полураспада 30 секунд. Какое количество частиц останется через 10 минут

Для решения данной задачи будем использовать формулу экспоненциального убывания радиоактивных частиц.

Пусть у нас изначально есть \( N_0 \) частиц, период полураспада равен \( t_{1/2} \), и нам нужно найти количество частиц через определенный промежуток времени.

Формула для расчета количества оставшихся частиц выглядит как: \[ N = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{t_{1/2}}} \]

Где:

• \( N \) - количество оставшихся частиц через время \( t \),
• \( N_0 \) - изначальное количество частиц,
• \( t \) - время, прошедшее с начала измерений,
• \( t_{1/2} \) - период полураспада.

В нашем случае:
\( N_0 = 1\) миллиард радиационных частиц (\(1 \times 10^9\)),
\( t_{1/2} = 30\) секунд,
\( t = 10 \times 60 = 600\) секунд (10 минут).

Подставим данные в формулу: \[ N = 1 \times 10^9 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{600}{30}} \]

Вычисляем: \[ N = 1 \times 10^9 \times 2^{-20} \]

\[ N = 1 \times 10^9 \times \frac{1}{2^{20}} \]

\[ N = 1 \times 10^9 \times \frac{1}{1048576} \]

\[ N = \frac{1}{1048576} \times 10^9 \]

\[ N ≈ 954.32 \]

Таким образом, через 10 минут останется около 954.32 миллиона радиационных частиц.