Для решения данной задачи будем использовать формулу экспоненциального убывания радиоактивных частиц.
Пусть у нас изначально есть ( N_0 ) частиц, период полураспада равен ( t_{1/2} ), и нам нужно найти количество частиц через определенный промежуток времени.
Формула для расчета количества оставшихся частиц выглядит как:
[ N = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{t_{1/2}}} ]
Где:
- ( N ) - количество оставшихся частиц через время ( t ),
- ( N_0 ) - изначальное количество частиц,
- ( t ) - время, прошедшее с начала измерений,
- ( t_{1/2} ) - период полураспада.
В нашем случае:
( N_0 = 1) миллиард радиационных частиц ((1 \times 10^9)),
( t_{1/2} = 30) секунд,
( t = 10 \times 60 = 600) секунд (10 минут).
Подставим данные в формулу:
[ N = 1 \times 10^9 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{600}{30}} ]
Вычисляем:
[ N = 1 \times 10^9 \times 2^{-20} ]
[ N = 1 \times 10^9 \times \frac{1}{2^{20}} ]
[ N = 1 \times 10^9 \times \frac{1}{1048576} ]
[ N = \frac{1}{1048576} \times 10^9 ]
[ N ≈ 954.32 ]
Таким образом, через 10 минут останется около 954.32 миллиона радиационных частиц.
