1)Один насос может наполнить бассейн за 48 часов,а другой насос наполнит тот же бассейн за 16 часов. За сколько часов наполнять бассейн эти два насоса, работая вместе? 2) Вычислите: 2 1/3:(5/9-8/3)+2*1 3/7 3) Клуба имеет форму круга. На границе клумбы установлен декоративный заборчик,длина которого равна 18,84 м. Найдите площадь клумбы. Ответ дайте в квадратных метрах. Число n примите равным 3,14. 4) В многоквартирном доме всего 425 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно что в каждом из них больше 80,но меньше 100 квартир? 5) В трёх ящиках лежат яблоки. В первом ящике яблок в 2 раза меньше,чем в двух остальных вместе, во втором-70% количества яблок в третьем ящике, а в третьем ящике лежит 80 яблок. Сколько всего яблок в трех ящиках. 6) В задуманное двузначном числе цифра,стоящая в разряде десятков, в 2 раза меньше цифр,стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличивается на 27. Найдите задуманное число.

**1) Решение:** Пусть x - это время (в часах), за которое оба насоса, работая вместе, наполняют бассейн. - Первый насос наполняет бассейн за 48 часов, значит его скорость работы: 1/48 бассейна в час. - Второй насос наполняет бассейн за 16 часов, его скорость работы: 1/16 бассейна в час. Когда они работают вместе, их скорости суммируются. Таким образом: \[ \frac{1}{48} + \frac{1}{16} = \frac{1}{x} \] Упростим это уравнение: \[ \frac{2}{48} = \frac{1}{x} \] \[ \frac{1}{24} = \frac{1}{x} \] Отсюда получаем, что: \[ x = 24 \] Итак, оба насоса, работая вместе, наполнят бассейн за 24 часа. **2) Решение:** \[ 2\frac{1}{3} : (\frac{5}{9} - \frac{8}{3}) + 2 \cdot 1\frac{3}{7} \] Сначала выполним операции в скобках: \[ \frac{5}{9} - \frac{8}{3} = \frac{5}{9} - \frac{24}{9} = -\frac{19}{9} \] Теперь подставим значения: \[ 2\frac{1}{3} : (-\frac{19}{9}) + 2 \cdot 1\frac{3}{7} \] \[ 7\frac{2}{3} : (-\frac{19}{9}) + \frac{17}{7} \] Преобразуем дробь в знаменателе к общему знаменателю: \[ 8\frac{20}{3} : (-\frac{19}{9}) + \frac{24}{7} \] Теперь выполним деление и сложение: \[ \frac{68}{3} : (-\frac{19}{9}) + \frac{24}{7} \] \[ \frac{68}{3} \times -\frac{9}{19} + \frac{24}{7} = -\frac{612}{57} + \frac{72}{57} = -\frac{540}{57} + \frac{72}{57} = -\frac{468}{57} \] \[ -\frac{468}{57} = -\frac{52}{6} = -8 \] Ответ: -8 **3) Решение:** Площадь клумбы равна площади круга, вокруг которого установлен декоративный заборчик. Длина заборчика равна длине окружности круга: \[ 2\pi r = 18.84 \] где r - радиус клумбы. \[ r = \frac{18.84}{2\pi} \approx \frac{18.84}{6.28} \approx 3 \] Площадь круга вычисляется по формуле: \( S = \pi r^2 \). Подставляем значение радиуса: \[ S = \pi \cdot 3^2 = \pi \cdot 9 \approx 28.26 \, м^2 \] Ответ: 28.26 квадратных метров. **4) Решение:** Пусть количество подъездов в доме равно n. Тогда количество квартир в доме можно выразить как n умножить на x (количество квартир в одном подъезде): \( n \cdot x = 425 \). Знаем, что x больше 80 и меньше 100, так как все подъезды содержат одинаковое количество квартир. Подходит: x = 85. Тогда: \( n \cdot 85 = 425 \) \( n = \frac{425}{85} = 5 \) В доме 5 подъездов. **5) Решение:** Пусть количество яблок в третьем ящике равно 80. Пусть x - количество яблок в первом ящике, y - количество яблок во втором ящике. Тогда у нас есть система уравнений: 1) \( x = \frac{1}{2} (x + y) \) 2) \( y = 0.7 (x + y) \) 3) \( x + y + 80 \) Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения x и y. **6) Решение:** Пусть задуманное двузначное число состоит из цифр a и b, где a - цифра в разряде десятков, b - цифра в разряде единиц. Тогда, согласно условию задачи: 1) \( a = \frac{b}{2} \) 2) После поменять местами цифры число увеличивается на 27: \( 10b + a - 10a - b = 27 \) Из первого уравнения получаем, что a = b/2. Подставляем это во второе уравнения и находим a и b.