1)Один насос может наполнить бассейн за 48 часов,а другой насос наполнит тот же бассейн за 16 часов. За сколько часов наполнять бассейн эти два насоса, работая вместе? 2)…
1)Один насос может наполнить бассейн за 48 часов,а другой насос наполнит тот же бассейн за 16 часов. За сколько часов наполнять бассейн эти два насоса, работая вместе? 2) Вычислите: 2 1/3:(5/9-8/3)+2*1 3/7 3) Клуба имеет форму круга. На границе клумбы установлен декоративный заборчик,длина которого равна 18,84 м. Найдите площадь клумбы. Ответ дайте в квадратных метрах. Число n примите равным 3,14. 4) В многоквартирном доме всего 425 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно что в каждом из них больше 80,но меньше 100 квартир? 5) В трёх ящиках лежат яблоки. В первом ящике яблок в 2 раза меньше,чем в двух остальных вместе, во втором-70% количества яблок в третьем ящике, а в третьем ящике лежит 80 яблок. Сколько всего яблок в трех ящиках. 6) В задуманное двузначном числе цифра,стоящая в разряде десятков, в 2 раза меньше цифр,стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличивается на 27. Найдите задуманное число.
1) Решение:
Пусть x - это время (в часах), за которое оба насоса, работая вместе, наполняют бассейн.
- Первый насос наполняет бассейн за 48 часов, значит его скорость работы: 1/48 бассейна в час.
- Второй насос наполняет бассейн за 16 часов, его скорость работы: 1/16 бассейна в час.
Когда они работают вместе, их скорости суммируются. Таким образом:
\[ \frac{1}{48} + \frac{1}{16} = \frac{1}{x} \]
Упростим это уравнение:
\[ \frac{2}{48} = \frac{1}{x} \]
\[ \frac{1}{24} = \frac{1}{x} \]
Отсюда получаем, что:
\[ x = 24 \]
Итак, оба насоса, работая вместе, наполнят бассейн за 24 часа.
2) Решение:
\[ 2\frac{1}{3} : (\frac{5}{9} - \frac{8}{3}) + 2 \cdot 1\frac{3}{7} \]
Сначала выполним операции в скобках:
\[ \frac{5}{9} - \frac{8}{3} = \frac{5}{9} - \frac{24}{9} = -\frac{19}{9} \]
Теперь подставим значения:
\[ 2\frac{1}{3} : (-\frac{19}{9}) + 2 \cdot 1\frac{3}{7} \]
\[ 7\frac{2}{3} : (-\frac{19}{9}) + \frac{17}{7} \]
Преобразуем дробь в знаменателе к общему знаменателю:
\[ 8\frac{20}{3} : (-\frac{19}{9}) + \frac{24}{7} \]
Теперь выполним деление и сложение:
\[ \frac{68}{3} : (-\frac{19}{9}) + \frac{24}{7} \]
\[ \frac{68}{3} \times -\frac{9}{19} + \frac{24}{7} = -\frac{612}{57} + \frac{72}{57} = -\frac{540}{57} + \frac{72}{57} = -\frac{468}{57} \]
\[ -\frac{468}{57} = -\frac{52}{6} = -8 \]
Ответ: -8
3) Решение:
Площадь клумбы равна площади круга, вокруг которого установлен декоративный заборчик.
Длина заборчика равна длине окружности круга:
\[ 2\pi r = 18.84 \]
где r - радиус клумбы.
\[ r = \frac{18.84}{2\pi} \approx \frac{18.84}{6.28} \approx 3 \]
Площадь круга вычисляется по формуле: \( S = \pi r^2 \).
Подставляем значение радиуса:
\[ S = \pi \cdot 3^2 = \pi \cdot 9 \approx 28.26 \, м^2 \]
Ответ: 28.26 квадратных метров.
4) Решение:
Пусть количество подъездов в доме равно n.
Тогда количество квартир в доме можно выразить как n умножить на x (количество квартир в одном подъезде): \( n \cdot x = 425 \).
Знаем, что x больше 80 и меньше 100, так как все подъезды содержат одинаковое количество квартир. Подходит: x = 85.
Тогда: \( n \cdot 85 = 425 \)
\( n = \frac{425}{85} = 5 \)
В доме 5 подъездов.
5) Решение:
Пусть количество яблок в третьем ящике равно 80.
Пусть x - количество яблок в первом ящике, y - количество яблок во втором ящике.
Тогда у нас есть система уравнений:
- \( x = \frac{1}{2} (x + y) \)
- \( y = 0.7 (x + y) \)
- \( x + y + 80 \)
Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения x и y.
6) Решение:
Пусть задуманное двузначное число состоит из цифр a и b, где a - цифра в разряде десятков, b - цифра в разряде единиц.
Тогда, согласно условию задачи:
- \( a = \frac{b}{2} \)
- После поменять местами цифры число увеличивается на 27: \( 10b + a - 10a - b = 27 \)
Из первого уравнения получаем, что a = b/2. Подставляем это во второе уравнения и находим a и b.
