у

Давай разберём задачи одну за другой.

Задача 1

Переведите десятичное число 85 в двоичную систему счисления.

Решение:

1. Делим число 85 на 2, получаем 42, остаток 1.
2. Делим 42 на 2, получаем 21, остаток 0.
3. Делим 21 на 2, получаем 10, остаток 1.
4. Делим 10 на 2, получаем 5, остаток 0.
5. Делим 5 на 2, получаем 2, остаток 1.
6. Делим 2 на 2, получаем 1, остаток 0.
7. Делим 1 на 2, получаем 0, остаток 1.

Запишем остатки в обратном порядке: 1010101

Ответ: 1010101

Задача 2

Вычислите сумму двоичных чисел: 101101 и 110111.

Решение:

  101101
+ 110111
---------

1. Справа налево: \(1 + 1 = 10\) (записываем 0, переносим 1).
2. \(0 + 1 + 1 (перенос) = 10\) (записываем 0, переносим 1).
3. \(1 + 1 + 1 (перенос) = 11\) (записываем 1, переносим 1).
4. \(1 + 0 + 1 (перенос) = 10\) (записываем 0, переносим 1).
5. \(0 + 1 + 1 (перенос) = 10\) (записываем 0, переносим 1).
6. \(1 + 1 + 1 (перенос) = 11\) (записываем 1, переносим 1).

Добавляем перенос 1.

  1100100

Ответ: 1100100

Задача 3

Выразите в виде выражения: 54₈ - 34₈.

Решение:

54₈ и 34₈ - числа в восьмеричной системе. Считаем, как в десятичной, а затем возвращаем в восьмеричную.

  54₈
- 34₈

Переведём к десятичной системе для наглядности:

• \(54₈ = 5 \times 8^1 + 4 \times 8^0 = 40 + 4 = 44\)
• \(34₈ = 3 \times 8^1 + 4 \times 8^0 = 24 + 4 = 28\)

Вычислим разность: \(44_{10} - 28_{10} = 16_{10}\)

Теперь переведём \(16_{10}\) обратно в восьмеричную: \(16_{10} = 2 \times 8^1 + 0 \times 8^0 = 20₈\)

Ответ: 20₈

Задача 4

Укажите инь, для которого ЛОЖНОе выражение. Лишь один из вариантов является истинным.

(a ∧ ¬b) ∨ (¬a ∧ b)

Нужно определить, при каких значениях это выражение будет ложным.

Решение:

• Выражение истинно, если хотя бы одна часть истинна.
• Это эквивалентно логическому исключающему ИЛИ (XOR).
• Будет ложным, когда либо оба, либо ни одно из утверждений не истинны.

\[ \begin{align*} a & = b & \Rightarrow & \ (a \wedge \neg b) \vee (\neg a \wedge b) \ \text{ложно} \\ \end{align*} \]

Задача 5

Заполните таблицу истинности выражения: (A ∧ ¬A) ∨ B.

Решение:

1. \(A \wedge \neg A\) всегда ложь.
2. Тогда \((A \wedge \neg A) \vee B\) будет истинным, если B истинно.

\[ \begin{array}{ccc} A & B & (A \wedge \neg A) \vee B \\ \hline 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ \end{array} \]

Этот вывод поможет обработки задач в формате ГДЗ, по мере необходимости возможно дополнительное пояснение.