у нас всего 65 билетов 15 из которых спортлото ,взяли 5 билетов. какова вероятность ,что в них не оказалось билетов спортлото

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся методом вероятности.

Дано:

• Всего билетов: 65
• Из них спортлото: 15
• Взяли 5 билетов

Мы хотим найти вероятность того, что во взятых 5 билетах не окажется ни одного билета спортлото.

1. Находим число сочетаний:

   • Число сочетаний \( C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) - общее количество элементов, \( k \) - количество элементов, которые нужно выбрать.
   • Число сочетаний для невыбора 5 билетов из спортлото из 15: \( C(15,0) = \frac{15!}{0!(15-0)!} = 1 \)
   • Число сочетаний для выбора оставшихся 5 билетов из 50 не спортлото: \( C(50,5) = \frac{50!}{5!(50-5)!} \)

2. Расчитываем общее число благоприятных исходов:

   • Общее число благоприятных исходов (где не выбран ни один билет спортлото): \( 1 \times C(50,5) = C(50,5) \)

3. Находим вероятность:

   • Вероятность события \( P(A) = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Все возможные исходы}} \)
   • Всего возможных способов выбрать 5 билетов из 65: \( C(65,5) = \frac{65!}{5!(65-5)!} \)
   • Тогда вероятность того, что не выберем ни одного билета спортлото: \( P = \frac{C(50,5)}{C(65,5)} \)

Вычислим значение \( P \) для ответа на задачу.

\[ P = \frac{\frac{50!}{5!(50-5)!}}{\frac{65!}{5!(65-5)!}} \]

\[ P = \frac{50! \cdot 5! \cdot 60!}{5! \cdot 55! \cdot 65!} \]

\[ P = \frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{65 \cdot 64 \cdot 63 \cdot 62 \cdot 61} \]

\[ P ≈ 0.8708 \]

Таким образом, вероятность того, что в выбранных 5 билетах не окажется ни одного билета спортлото, составляет приблизительно 0.8708 или около 87.08%.