У нас всего 65 билетов 15 из которых спортлото ,взяли 5 билетов. какова вероятность ,что в них не оказалось билетов спортлото

**Решение:** Для решения данной задачи воспользуемся методом вероятности. Дано: - Всего билетов: 65 - Из них спортлото: 15 - Взяли 5 билетов Мы хотим найти вероятность того, что во взятых 5 билетах не окажется ни одного билета спортлото. 1. **Находим число сочетаний:** - Число сочетаний \( C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) - общее количество элементов, \( k \) - количество элементов, которые нужно выбрать. - Число сочетаний для невыбора 5 билетов из спортлото из 15: \( C(15,0) = \frac{15!}{0!(15-0)!} = 1 \) - Число сочетаний для выбора оставшихся 5 билетов из 50 не спортлото: \( C(50,5) = \frac{50!}{5!(50-5)!} \) 2. **Расчитываем общее число благоприятных исходов:** - Общее число благоприятных исходов (где не выбран ни один билет спортлото): \( 1 \times C(50,5) = C(50,5) \) 3. **Находим вероятность:** - Вероятность события \( P(A) = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Все возможные исходы}} \) - Всего возможных способов выбрать 5 билетов из 65: \( C(65,5) = \frac{65!}{5!(65-5)!} \) - Тогда вероятность того, что не выберем ни одного билета спортлото: \( P = \frac{C(50,5)}{C(65,5)} \) Вычислим значение \( P \) для ответа на задачу. \[ P = \frac{\frac{50!}{5!(50-5)!}}{\frac{65!}{5!(65-5)!}} \] \[ P = \frac{50! \cdot 5! \cdot 60!}{5! \cdot 55! \cdot 65!} \] \[ P = \frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{65 \cdot 64 \cdot 63 \cdot 62 \cdot 61} \] \[ P ≈ 0.8708 \] Таким образом, вероятность того, что в выбранных 5 билетах не окажется ни одного билета спортлото, составляет приблизительно 0.8708 или около 87.08%.