На рисунке ∠ BAC = ∠ KCA, ∠ BNC = ∠ KMA, AB = 16 дм, AM = CN, ∠ ABN = 90°. Найдите высоту треугольника MHС, опущенную из вершины C.

**Решение:** Для начала обозначим следующие данные: - Пусть точка H - точка пересечения высоты MHС с линией AB. - Пусть x - высота треугольника MHС, опущенная из вершины C. - Также заметим, что треугольник ABN прямоугольный, так как ∠ABN = 90°. Так как AB = 16 дм, AM = CN и ∠ABN = 90°, то получаем, что треугольники ABN и CNA равны по сторонам и углам (по стороне-углу-стороне). Следовательно, AN = BN = 8 дм. Теперь обратим внимание на треугольники ABH и CHC. Они подобны, так как у них один угол общий (угол при вершине C) и ∠BAH = ∠HAC (по условию), значит ∠ABC = ∠BHC. Так как BA = 16 дм и BN = 8 дм, то AH = BH = 8 дм (так как треугольник ABH равнобедренный). Таким образом, мы знаем, что высота x также равна 8 дм, так как треугольник MHС также равнобедренный с основанием HC = 16 дм и равными высотами из вершины M и C. **Ответ:** Высота треугольника MHС, опущенная из вершины C, равна 8 дм.