В треугольнике АВС серединный перпендикуляр стороны АС пересекает сторону ВС в точке L. Найти длину стороны AC, если CL = 6, BCK = 30°.

Понятно, что цель — понять решение задачи по геометрии. Рассмотрим задачу. 1. **Условия:** - В треугольнике \( ABC \) серединный перпендикуляр к стороне \( AC \) пересекает сторону \( BC \) в точке \( L \). - Дано: \( CL = 6 \), \(\angle BCK = 30^\circ\). 2. **Решение:** - **Свойства серединного перпендикуляра:** Серединный перпендикуляр к стороне треугольника — это линия, которая проходит через середину данной стороны и перпендикулярна ей. Все точки этого перпендикуляра равноудалены от концов отрезка. - **Треугольник \( BCL \):** Из условия известно, что \( \angle BCK = 30^\circ \). - **Определение середины отрезка:** Поскольку \( CL = 6 \), и точка \( L \) является серединой \( AC \), то: \[ AL = LC = 6 \] - **Вывод длины \( AC \):** \[ AC = AL + LC = 6 + 6 = 12 \] **Ответ:** Длина стороны \( AC \) равна 12.