Симметричный игральный кубик бросают два раза. Сумма выпавших очков оказалась не меньше чем 4, но не больше чем 10. Какова при этом условии вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый?

Для решения этой задачи нам следует определить все возможные комбинации результатов бросков двух симметричных игральных кубиков и определить условия, при которых второй раз выпало столько же очков, сколько в первый. Для симметричного игрального кубика число возможных исходов равно 6, так как на кубике есть 6 граней с числами от 1 до 6. Итак, посмотрим на возможные комбинации результатов бросков двух кубиков, когда их сумма от 4 до 10: Сумма: 4 - (1,3), (2,2), (3,1) Сумма: 5 - (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) Сумма: 6 - (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) Сумма: 7 - (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) Сумма: 8 - (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) Сумма: 9 - (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) Сумма: 10 - (4,6), (5,5), (6,4) Теперь посчитаем всевозможные комбинации, где результаты обоих бросков совпадают (например, (1,1), (2,2), ..., (6,6)): Общее число благоприятных исходов (оба броска совпадают) = 6 (все значения на кубике) Таким образом, вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый при условии, что сумма выпавших очков на двух бросках находится в диапазоне от 4 до 10, равна отношению числа благоприятных исходов (6) к общему числу исходов (количество комбинаций при сумме от 4 до 10). Общее число исходов при сумме от 4 до 10: - 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 = 30 комбинаций Итак, вероятность равна: \[ P = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} = 0.2 \] Таким образом, вероятность того, что во второй раз выпадет столько же очков, сколько в первый, при условии, что сумма выпавших очков оказалась не меньше 4 и не больше 10, равна 0.2 или 20%.