Решение задачи номер 587 и 588

Давайте рассмотрим задачи 587 и 588. ### Задача 587: Упростите выражение Упростим каждое из данных выражений, используя свойства степеней: **a) \((a^3b^4)^5\)** Для упрощения воспользуемся свойством: \((x^m)^n = x^{m \cdot n}\). \[ (a^3b^4)^5 = a^{3 \cdot 5}b^{4 \cdot 5} = a^{15}b^{20} \] **б) \(a^{-2}b^3 \cdot a^4b^{-5}\)** Используем свойства: \(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\). \[ a^{-2+4}b^{3-5} = a^2b^{-2} \] **в) \((\frac{a}{b})^{-5} \cdot (\frac{b}{a})^3\)** Используем свойства: \((\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n}\). \[ \left(\frac{a}{b}\right)^{-5} = \left(\frac{b}{a}\right)^5 \] \[ \left(\frac{b}{a}\right)^5 \cdot \left(\frac{b}{a}\right)^3 = \left(\frac{b}{a}\right)^{5+3} = \left(\frac{b}{a}\right)^8 = \frac{b^8}{a^8} \] **г) \((c^{-2}d)^3 \cdot (c^3d^{-2})^2\)** \[ (c^{-2}d)^3 = c^{-6}d^3 \] \[ (c^3d^{-2})^2 = c^{6}d^{-4} \] \[ c^{-6+6}d^{3-4} = d^{-1} = \frac{1}{d} \] **д - м)** Аналогично, применяем свойства степеней для остальных выражений. ### Задача 588: Представьте в виде степени **а) \((a^2 \cdot a^{-3})^3\)** \[ (a^2 \cdot a^{-3})^3 = a^{2-3} = a^{-1} \] \[ (a^{-1})^3 = a^{-3} = \frac{1}{a^3} \] **б) \((\frac{a}{b^2})^{-2}\)** \[ \left(\frac{a}{b^2}\right)^{-2} = \left(\frac{b^2}{a}\right)^2 = \frac{b^4}{a^2} \] **в) \(a^{-1}b^0 \cdot a^2b^{-3}\)** \[ b^0 = 1 \] \[ a^{-1+2}b^{-3} = a^{1}b^{-3} = \frac{a}{b^3} \] **г) \((\frac{a}{b})^{-\frac{1}{2}}\)** \[ \left(\frac{a}{b}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{b}{a}} \] **д - ж)** Аналогичные преобразования для оставшихся примеров. Если возникли вопросы по каким-то выражениям, не стесняйтесь их задать!