Решение задачи номер 587 и 588

Давайте рассмотрим задачи 587 и 588.

Задача 587: Упростите выражение

Упростим каждое из данных выражений, используя свойства степеней:

a) \((a^3b^4)^5\)

Для упрощения воспользуемся свойством: \((x^m)^n = x^{m \cdot n}\).

\[ (a^3b^4)^5 = a^{3 \cdot 5}b^{4 \cdot 5} = a^{15}b^{20} \]

б) \(a^{-2}b^3 \cdot a^4b^{-5}\)

Используем свойства: \(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\).

\[ a^{-2+4}b^{3-5} = a^2b^{-2} \]

в) \((\frac{a}{b})^{-5} \cdot (\frac{b}{a})^3\)

Используем свойства: \((\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n}\).

\[ \left(\frac{a}{b}\right)^{-5} = \left(\frac{b}{a}\right)^5 \]

\[ \left(\frac{b}{a}\right)^5 \cdot \left(\frac{b}{a}\right)^3 = \left(\frac{b}{a}\right)^{5+3} = \left(\frac{b}{a}\right)^8 = \frac{b^8}{a^8} \]

г) \((c^{-2}d)^3 \cdot (c^3d^{-2})^2\)

\[ (c^{-2}d)^3 = c^{-6}d^3 \]

\[ (c^3d^{-2})^2 = c^{6}d^{-4} \]

\[ c^{-6+6}d^{3-4} = d^{-1} = \frac{1}{d} \]

д - м) Аналогично, применяем свойства степеней для остальных выражений.

Задача 588: Представьте в виде степени

а) \((a^2 \cdot a^{-3})^3\)

\[ (a^2 \cdot a^{-3})^3 = a^{2-3} = a^{-1} \]

\[ (a^{-1})^3 = a^{-3} = \frac{1}{a^3} \]

б) \((\frac{a}{b^2})^{-2}\)

\[ \left(\frac{a}{b^2}\right)^{-2} = \left(\frac{b^2}{a}\right)^2 = \frac{b^4}{a^2} \]

в) \(a^{-1}b^0 \cdot a^2b^{-3}\)

\[ b^0 = 1 \]

\[ a^{-1+2}b^{-3} = a^{1}b^{-3} = \frac{a}{b^3} \]

г) \((\frac{a}{b})^{-\frac{1}{2}}\)

\[ \left(\frac{a}{b}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{b}{a}} \]

д - ж) Аналогичные преобразования для оставшихся примеров.

Если возникли вопросы по каким-то выражениям, не стесняйтесь их задать!