Решить

Для решения этой задачи нам нужно найти степень произведения двух многочленов: \[ (3x^5 + 2x^2y^2) \cdot (4x^2y - xy^3) \] Степень многочлена — это наибольшая степень его одночлена. Чтобы найти степень всего выражения, мы должны перемножить одночлены из каждого многочлена и определить степень каждого результата. 1. **Найдем отдельные перемножения одночленов:** - \(3x^5 \cdot 4x^2y = 12x^{5+2}y = 12x^7y\) - \(3x^5 \cdot (-xy^3) = -3x^{5+1}y^3 = -3x^6y^3\) - \(2x^2y^2 \cdot 4x^2y = 8x^{2+2}y^{2+1} = 8x^4y^3\) - \(2x^2y^2 \cdot (-xy^3) = -2x^{2+1}y^{2+3} = -2x^3y^5\) 2. **Определим степени полученных одночленов:** - \(12x^7y\) имеет степень \(7 + 1 = 8\) - \(-3x^6y^3\) имеет степень \(6 + 3 = 9\) - \(8x^4y^3\) имеет степень \(4 + 3 = 7\) - \(-2x^3y^5\) имеет степень \(3 + 5 = 8\) 3. **Наибольшая степень:** Среди степеней 8, 9, 7 и 8, наибольшей является 9. Таким образом, степень произведения равна **9**.