Два насоса заполняют бак за 10,а один первый-за 110мигут.За какое время наполнит бак один второй насос
Давайте рассмотрим эту задачу.
Пусть скорость заполнения бака первым насосом обозначается как \( x \) (в единицах объема бака в единицу времени) и скорость заполнения вторым насосом обозначается как \( y \) (в единицах объема бака в единицу времени).
Из условия задачи известно, что два насоса вместе заполняют бак за 10 минут, а один первый насос заполняет бак за 110 минут.
Таким образом, у нас есть два уравнения:
- \( x + y = \frac{1}{10} \) (скорость первого и второго насосов вместе)
- \( x = \frac{1}{110} \) (скорость первого насоса)
Нам нужно найти время, за которое бак заполнится только вторым насосом. Пусть это время будет \( t \) в минутах.
Так как мы знаем, что один второй насос заполняет бак за \( t \) минут, то его скорость равна \( \frac{1}{t} \) (выражено в терминах объема бака в единицу времени).
Теперь составим уравнение для второго насоса, основываясь на том, что общий объем бака должен быть заполнен:
\[ y = \frac{1}{t} \]
Исходя из нашего первого уравнения \( x + y = \frac{1}{10} \), мы можем заменить \( y \) на \( \frac{1}{t} \) и \( x \) на \( \frac{1}{110} \):
\[ \frac{1}{110} + \frac{1}{t} = \frac{1}{10} \]
Теперь можем найти \( t \) из этого уравнения:
\[ \frac{1}{110} + \frac{1}{t} = \frac{1}{10} \]
\[ \frac{1}{t} = \frac{1}{10} - \frac{1}{110} \]
\[ \frac{1}{t} = \frac{11 - 1}{110} \]
\[ \frac{1}{t} = \frac{10}{110} \]
\[ t = \frac{110}{10} = 11 \]
Таким образом, один второй насос заполнит бак за 11 минут.
