Есть куб 300 × 300 × 300. Ладья, стоящая на поверхности куба, бьёт все клетки на поверхности куба, до которых можно дойти, перемещаясь в соседнюю клетку в одном и том же…
Есть куб 300 × 300 × 300. Ладья, стоящая на поверхности куба, бьёт все клетки на поверхности куба, до которых можно дойти, перемещаясь в соседнюю клетку в одном и том же направлении, возможно, переходя через рёбра куба (таких направлений два). Так, каждая ладья бьёт 300 ⋅ 4 ⋅ 2 − 2 = 2398 клеток. Какое наибольшее количество не бьющих друг друга ладей можно поставить на поверхность этого куба? Ответ запишите числом
Для решения данной задачи нам нужно понять, сколько ладей можно разместить на поверхности куба таким образом, чтобы они не били друг друга.
Первоначально, давайте рассмотрим, сколько клеток на поверхности куба бьет одна ладья. Мы уже знаем из условия, что каждая ладья бьет 2398 клеток.
Теперь давайте предположим, что у нас есть n ладей на поверхности куба. Так как каждая ладья бьет 2398 клеток, общее количество клеток, которые бьют все ладьи, будет равно 2398 * n.
Однако, общее количество клеток на поверхности куба равно 6 * 300 * 300, так как на каждой грани куба существует 300 * 300 клеток, а всего граней 6.
Таким образом, для того чтобы ни одна ладья не била друг друга, необходимо, чтобы 2398 * n <= 6 * 300 * 300. Решив это неравенство, мы найдем максимальное количество ладей, которое можно поставить на поверхность куба.
2398 * n <= 6 * 300 * 300
2398 * n <= 540000
n <= 225
Следовательно, наибольшее количество не бьющих друг друга ладей, которое можно поставить на поверхность этого куба, составляет 225.
Ответ: 225
